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分不等式与积分中值定理, 这些性质为定
积分研究和计算提供了新的工具.
二、积分中值定理
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一、定积分的性质
的线性性质、关于积分区间的可加性、积
§4 定积分的性质
一、定积分的性质
证
从而
性质1
k 为常数, 则 k f
若 f 在 [ a,b ] 上可积，
证
性质2
因此
可积, 且
因此，f ± g 在 [ a, b ] 上可积, 且
从而
性质3
证
于是
并而成的新分割 ), 则
因此 f g 在 [ a, b] 上可积.
性质4
f 在[a, b]上可积的充要条件是:
证(充分性)
若 f 在 [a, c] 与 [c, b] 上可积,则
由§3习题第1题, 知道
因此, f 在 [a, b] 上可积.
(必要性)
在T上加入分点 c 得到新的分割
若 f 在 [a, b] 上可积,由必要性证明,若分割 T 使点
02
因此，f 在 [a, c] 与 [c, b]上都可积.
01
性质5
证
注
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