数学分析第二章.ppt

该【数学分析第二章 】是由【明月清风】上传分享，文档一共【70】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学分析第二章 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。§ 收敛数列的性质
第二章 数列极限
§ 数列极限存在的条件
§ 数列极限的概念
三、数列的极限
四 、应用数列极限的定义证明数列极限的方法
§ 数列极限的概念
二、数列的定义
一、概念的引入
一、概念的引入
引例
1 如何用渐近的方法求圆的面积S？
用圆内接正多边形的面积近似圆的面积S.
A1
A2
A3
A1表示圆内接正6边形面积,
A2表示圆内接正12边形面积,
A3表示圆内接正24边形面积,
An表示圆内接正62n-1边形面积,
     ,
      .
显然n越大, An越接近于S.
因此, 需要考虑当n时, An的变化趋势.
2、截丈问题：
“一尺之棰，日截其半，万世不竭”
二、数列的定义
例如


注意：
问题:
当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?
问题:
“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.
通过上面演示实验的观察:
01
单击此处添加小标题
如果数列没有极限,就说数列是发散的.
02
单击此处添加小标题
注意：
谢谢观看
单击此处添加副标题内容
其中
几何解释:
注
单击此处添加大标题内容
定义1习惯上称为极限的ε—N定义，它用两个
动态指标ε和N刻画了极限的实质，用|xn－a|＜ε
定量地刻画了xn 与a 之间的距离任意小，即任给
ε＞0标志着“要多小”的要求，用n ＞N表示n充分
大。这个定义有三个要素：10，正数ε，20，正数
N，30，不等式|xn－a|＜ε（n ＞N）
定义中的ε具有二重性：一是ε的任意性，二是
ε的相对固定性。ε的二重性体现了xn 逼近a 时要
经历一个无限的过程（这个无限过程通过ε的任意
性来实现），但这个无限过程又要一步步地实现，
而且每一步的变化都是有限的（这个有限的变化通
过ε的相对固定性来实现）。