数学分析第十五章课件多元函数的极限与连续性.ppt

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相应的概念
级数 微商、微分
积分
第十五章 多元函数的极限与连续
多元函数
一元函数
在一元的基础上抓多元
01
注意它们的异同
01
一元到二元有许多本质的变化
二元到二元以上，本质变化几乎没有 以二元或三元为重
01
多元以一元为前提
01
1平面点集
二元函数
平面点集
一元函数
实数集（数轴）
02
03
04
05
Contents
目 录
点一一对应有序数对今后不加区别
两点的距离；
邻域数轴上点的邻域二元的复杂性
一 平面直角坐标系中：
圆邻域
方邻域
易知: 任一点
的任一方邻域必包含一个
的圆邻域，反之亦然。
因此，统称为
的邻域。
空心邻域（去心邻域）：
设 E 为平面上的点集，利用邻域来给出平面上任一点与点集 E 的关系：
内点；
外点；
边界点；
聚点
例1 给定集合 E = { (x, y) | x2 + y2 ≤ 1}
则 E 的内点构成的集合为 { (x, y) | x2 + y2 < 1}
E 的外点构成的集合为 { (x, y) | x2 + y2 > 1}
E 的边界点构成的集合为 { (x, y) | x2 + y2 = 1}
E 的聚点全体就是 E
所有非边界点是 E 的外点。
E 的所有边界点都是 E 的聚点；
01
例2 设 E = {(x, y) | 0 < x < 1, 0 < y < 1, x, y 都是有理数}
则 E 的内点集为空集，即 E 没有内点；
E 的边界点集为{(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, x, y 都是有理数}
02
开集
闭集
连通集
区域
闭区域
直线上开区间，闭区间的对应物
几种重要的平面点集：
画数轴 实数极限的推广：由邻域来描述，然后看成二维
定义：设
是平面上的点列，其中
。又
是平面上的一点，若对任给的正数
存在正整数
，当
时，有
则称点列
收敛到点
或称点列
当
趋于无穷时的极限为
记为
或
三 平面点列的极限：