数学初高中衔接教学之二次函数最值问题.ppt

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演讲人姓名
给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎么求它的最值。
O
x
y
2
-7
解:y=2（x-2）2-7
由图象知,当x=2时，y有最小值，
ymin=f（2）=-7，
没有最大值。
小结、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0)中，
y取得最值
当自变量x= 时，
4
∈[2，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值。
因y=2(x－2)2－7，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？
2
O
x
y
-7
分析：此题和上题有何不同
4
-1
变1：x∈[-1，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。
2
O
x
y
-7
分析:由图象知,当x=2时，y有最小值，
ymin=f（2）=-7，
当x=-1时，y有最大值，
y =f（-1）=11，
max
变2:x∈[－2，0]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。
4
-2
2
O
x
y
-7
分析:由图象知,当x=0时，y有最小值，
ymin=f（0）=1，
当x=-2时，y有最大值，
y =f（-2）=25，
max
画图象。
根据图象确定函数最值。
（看所给区间内的最高点和最低点）
（1）配方。
小结、求给定区间x∈[a，b]的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c （a≠0）最值步骤，
练一练
≤x≤2,求函数
的最大值和最小值。
≤x≤2,求函数
的最大值和最小值。
≤3 x≤9，求函数
的最大值和最小值。
-3
2
(x)=x2+2x+a(-3≤x≤2)的最小值是4，求a的值。
-1
O
x
y
变1:若最大值为 8,求a的值
解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单调递增，
∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4
2
变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)的最小值是4，求a的值。
-1
O
x
y
解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单调递增，
∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a=4
2
变3:已知x2+2x+a≥4在x∈ [0，2]上恒成立，求a的值。
-1
O
x
y
解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单调递增，
∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a≥ 4