数学建模-最优化.ppt

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——讲义提纲
周 康
汇报人姓名
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
01
建模需要掌握最优化方面的必备知识
02
a、掌握建立和分析规划模型的方法
03
b、掌握非线性问题线性化的技巧
04
c、知道线性规划的求解方法
05
d、灵敏度分析
06
e、会使用规划软件
07
f、用其他手段解决的可能性（动态规划）
例1 工厂设址问题
n个城市，需要某物质数量d1,d2, …,dn。要建m座工厂，城市j建厂规模为Sj，投资为Fj。从城市i到城市j单位运价为cij。问如何设m处工厂，即满足需要，又总投资最省。
01
02
掌握建立和分析规划模型的方法
STEP 01
STEP 02
设在城市i建厂，有yi=1；不在城市i建厂，有yi=0。
设从城市i到城市j的运量为xij。
掌握建立和分析规划模型的方法
掌握建立和分析规划模型的方法
掌握建立和分析规划模型的方法
例2 加工问题
m台机床，n种零件在机床加工，工时为a1, a2, …, an。问如何分配使各机床的总加工任务尽可能均衡。
设aj在机床i上加工，有xij=1；
aj在机床i上加工，有xij=0 。
掌握建立和分析规划模型的方法
掌握非线性问题线性化的技巧
例3 在线DVD租赁问题
已知：
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
公司根据满意度（0-30，0不要）进行分配。
历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
1
求
2
网站对100种DVD的现有张数向1000位会员进行分派的方案。
掌握非线性问题线性化的技巧
约束条件的分析
满意要求约束 ：
cij=0，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，xij为分配变量。有
cij+ xij1
 cij=0时， xij1，即xij=0
12cij+ xij  31
3
2
1
4
5
6
掌握非线性问题线性化的技巧