数学建模减肥计划.pptx

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01
小组成员：常露鹏
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02
摘要：
本题讨论的是人体体重随着人体代谢和运动而减少的减肥计划。
在每周减肥1kg，吸收的热量逐渐减少，直至安全下限时的情况下，建立差分方程模型：c(k+1)=(β*ω(0) –(1+β*k))/𝜶，得出k<=10;
在达到安全下限时，人体基本不运动的情况下有：ω(n+10)=(1-β)^n*[ω(10)-𝜶*42000/β]+𝜶*42000/β ，在人体运动时β1=(β+𝜶*γ*t)满足上式方程。
在体重维持75kg稳定时，求出人体在不运动和运动的不同状态下的每周需要吸收的热量c。
关键词
差分方程；
常微分方程；
常数变易法；
MTLAB；
符号表示
𝜶 ：热量转换系数。通常𝜶=1/33600（kg/kJ）
𝜷：代谢消耗系数。
𝜸：每小时运动热量消耗系数。
t：时间。
n：周数。
问题重述
体重指数（BMI）定义为：体重指数（BMI）＝体重 / 身高的平方，，大于25为超重，超过30为肥胖。据悉，我国针对东方人的特点，拟将上述标准的25改为24，30改为29。
在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
问题分析
人们通过饮食及吸收热量，转化为脂肪等，导致身体加重。
运动和代谢可以消耗热量引起体重减少，因为体重变化受其他因素的影响，所以描述体重的变化要做出适当的假设。
减肥计划应当注意身体健康，不能伤害身体，这可以用吸收热量不要过少，减肥不要过快来表达。其中增加运动量是快速减肥的最好手段，要在建模中凸现出来。
问题假设
根据分析，参考资料，作出以下假设。
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正常代谢引起的体重减少与体重成正比，β表示代谢消耗系数，因人而异，每周每千克体重消耗热量一般在840—1344kJ。
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体重的增加与吸收的热量成正比，用𝜶=1/33600（kg/kJ），即平均每33600KJ的热量能够使人体重增加1kg。
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假设人处于正常代谢的最佳状态。忽略人体的健康，性别，年龄等因素。假设体重与时间有关。
运动引起的减肥与体重成正比，且与运动形式有关，用γ表示每小时运动热量消耗系数。
为了身体健康与安全，，每周吸收热量不少于42000kJ，这是安全下限。
，体重100kg，，体重较长时间不变。
人体自身减肥可以用一个连续的可微的函数来表示。
模型的建立
用ω(k)表示第k周某人的体重，其第k周吸收的热量为c(k)。
不考虑运动：我们有差分方程模型为
ω(k+1)= ω(k)+𝜶*c(k+1)- β*ω(k)，k=0,1,2,3…
如果每周运动时间为t h，则
ω(k+1)= ω(k)+𝜶*c(k+1)-(β+𝜶*γ*t)(k), k=0,1,2,3…