2022-2023学年北京市丰台区第二中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列解方程移项正确的是（　　）
A．由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2
B．由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1
C．由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2
D．由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+1
2．在数轴上表示有理数 a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（ ）.
A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．abc<0
3．下列说法中不正确的是（　　）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．① B．② C．③ D．④
4．是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2019次输出的结果为（　　）
A．125 B．25 C．1 D．5
5．下列四个数中，比0小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6． “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　
A． B． C． D．
7．用分配律计算，去括号后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　 　）
A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
9．实数a、b在数轴上的位置如图，则等于　　
A．2a B．2b C． D．
10．，（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=……，可知，10x=……，所以10x-x=7，解方程，得，于是，得=，将写成分数的形式是________．
12．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
13．在数轴上，点A与表示-1的点的距离为3，则点A所表示的数是 ．
14．若多项式的值为8，则多项式的值为_______________．
15．比较：°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）
16．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第
n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
18．（8分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中
19．（8分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
20．（8分）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
0
1
2
3
4
5
6
3
1
0
2
3
根据上表可知，______，______.
（2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令的面积为.
①用的代数式表示.
②：当时，的取值范围为______.
21．（8分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
22．（10分）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是　 　．
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．
23．（10分）如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
24．（12分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是　 　．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据移项要变号判断即可.
【详解】﹣2=2x﹣1,得3x-2x=2-1,不符合题意;
-1=2x+2, 得x-2x=2+1,不符合题意;
C. 由2x- 1=3x-2, 得2x-3x=1-2, 符合题意;
+1=3-x,得2x+x=3-1,不符合题意,
故选C
【点睛】
本题主要考查移项的性质，即移项要变号.
2、C
【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题．
【详解】由数轴可得，a<b<c，
∵ac<0，b+a<0，
∴a<0， c>0，
如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；
如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；
如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a<b，a<0，b+a<0，
∴|a|>|b|，故选项C正确；
故选C.
【点睛】
本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.
3、B
【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
4、C
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
（2019﹣2）÷2＝1008…1，
即输出的结果是1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
5、A
【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：
∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．
6、B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：×1．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．
【详解】解：=，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8、C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
9、A
【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0
∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，
∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，
故选A．
10、C
【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案．
【详解】设，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题例子的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、无理数
【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
13、-4或1
【分析】分两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【详解】解：若点在-1的左面，则点为-4；若点在-1的右面，则点为1．
故答案为-4或1.
14、29；
【分析】把看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵=8，
∴=7，
∴===29，
故答案为：29.
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15、=
【分析】°化成31°45′，再比较即可．
【详解】解：∵°=31°+°=31°+×60′=31°+45′=31°45′，
∴°=31°45′，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1°=60′，1′=60″是解此题的关键．
16、
【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.
【解析】（1）根据差值的规律计算即可；
（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；
（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.
【详解】(1)29后面的第一个数是37.
(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.
(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100
＝1＋×100＝5 051.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．
18、（1）；（2）原式；-1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1），
，