2022-2023学年广东省东莞市东方明珠学校八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）
A． B． C． D．
3．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
4．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
5．已知则的值为：
A．1．5 B． C． D．
6．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
7．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
10．下列关于幂的运算正确的是( )
A． B． C． D．
11．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
12．用图象法解方程组时，下图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
14．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．
15．计算：=_______．
16．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　　．
17．计算：_______________．
18．对于分式，当时，分式的值为零，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
20．（8分）化简并求值：，其中
21．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：
（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（3）写出∠C的度数．
22．（10分）如图，点、、、在同一直线上，已知，，．
求证：．
23．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
26．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
2、B
【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AO＝BO＝2cm，
∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，
∴OP2＝2cm，
∴OP2＝AB，
∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．
3、B
【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
4、D
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
5、B
【解析】试题解析：∵，
∴a=b，
∴．
故选B．
考点：比例的性质．
6、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
7、C
【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，
∴CB是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故①正确；
∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD，故②正确；
∵DB=AB，
∴△ABD是等腰三角形，故③正确；
∵AD与AC不一定相等，
∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8、C
【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
9、C
【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．
【详解】∵，
∴，
故，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
10、C
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；
B、非零的零次幂等于1，故B错误；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．
11、B
【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），
∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，
∴y1<y1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．
12、C
【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象．
故选：C．
【点睛】
一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得m=-1，
即m=-1时，此函数是正比例函数．
故答案为：-1．
【点睛】
本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
14、1
【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．