2022-2023学年广西钦州市钦北区数学七年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）
A．0 B．6 C．－2 D．3
2．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（　　）
A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分
3．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　）
A．150° B．145° C．140° D．135°
4．下列各对数中，数值相等的是 （ 　）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．一个钝角减去一个锐角所得的差是（ ）
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．以上三种都有可能
6．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．③④
7．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．用加减法解方程组2x-3y=5①3x-2y=7②下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
12．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②×1．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为____．
14．已知，则的余角的度数是__________．
15．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝__．
16．为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为__________．
17．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
19．（5分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
20．（8分）如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．
21．（10分）先化简，再求值：
，其中，.
22．（10分）已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
23．（12分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:
第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________
请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；
现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【详解】
把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；
故选B.
2、C
【分析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设停电x小时．
由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），
解得：x＝．
＝2小时21分．
答：停电的时间为2小时21分．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
3、D
【解析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选D．
【点睛】
本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
4、B
【详解】解：A.=9；=4
B. -8；=-8
C. =-9；=9
D. =12与=36
故应选：B
5、D
【分析】根据角的分类和直角，锐角，钝角的定义，可知锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，由此判定即可．
【详解】由锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，利用锐角、直角、钝角的定义，判定角度大小即可．
6、C
【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．
【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①正确，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②错误，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④错误，
∴正确的为：①③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．
7、A
【解析】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.
故选A．
【考点】相反数.
8、D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
9、B
【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．
【详解】解：圆柱不能截出三角形；
长方体能截出三角形；
圆锥能截出三角形；
四棱柱能截出三角形；
圆台不能截出三角形；
故选B．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
10、C
【分析】：210000000，再根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数即可得到答案．
【详解】解：∵=210000000，
∴用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、D
【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、①×3-②×2，可消去x，故不合题意；
B、①×2-②×3，可消去y，故不合题意；
C、①×(-3)+②×2，可消去x，故不合题意；
D、①×2-②×(-3)，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
12、B
【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；
②×1，故②正确；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【解析】根据同类项的定义列式求解即可.
【详解】∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6，解得：n=1.
14、
【分析】根据互余的定义：如果两个角之和等于90°，那么这两个角互余，计算即可．
【详解】解：∵
∴的余角的度数是90°－
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角，掌握互余的定义是解决此题的关键．
15、﹣8或1
【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值．
【详解】∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴S△OAB=OA•OB=×3×4=6，
∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），
∴S△ABC=OA•BC=×3=18，
∴=，即，
∴c=﹣8或1．
故答案为：﹣8或1．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC的面积得到=是解题的关键．
16、1
【分析】根据新定义的运算即可求出答案．
【详解】∵，
∴解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．
17、1
【分析】根据题目条件，判断出，，，然后化简绝对值求值．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴原式．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握化简绝对值的方法．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、m=1．
【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【详解】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，
解得m=1．
【点睛】
考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．
19、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=1．
故甲种商品的进价为1元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，1x+50（50-x）=2100，
解得：x=1．
即购进甲商品1件，乙商品10件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
20、见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴ ，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠E．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21、;-1
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式=+
=+
=，
当时，原式=4-4×2×（-2）-12×4=4+16-48=-1．