2022-2023学年广东省东莞市横沥爱华学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，，（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
4．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
6．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是( )
A． B． C． D．
7．如图，已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角
10．,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+ B．L=10+5P C．L=80+ D．L=80+5P
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察下列图形的排列规律（其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，则第2019个图形是________．（填图形名称）
12．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．
13．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
/(千克)
···
/(元)
···
当千克时，售价_______________元
14．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．
15．分解因式：_____．
16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在 x 轴上，若点A，B分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
20．（6分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
21．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
22．（8分）分解因式：
（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2
23．（8分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子　　　　　　　　　　　　　；
(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.
24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（
1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）．
（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；
（2）计算线段BC的长度．
26．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：
，
因为，
所以，
因此有最小值2，
所以，当时，，的最小值为2.
同理，可以求出的最大值为7.
通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；
（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；
（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=×10-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．
【详解】∵=，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
3、B
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．
所以，三角形的周长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.
4、A
【分析】根据的函数值随的增大而减小，得到k0，由此判定所经过的象限为一、二、三象限.
【详解】∵的函数值随的增大而减小，
∴k0，
∴经过一、二、三象限，A选项符合.
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k0时图象过一三象限，k0时图象过二四象限；b0时图象交y轴于正半轴，b0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.
5、C
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
6、A
【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．
【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；
、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
7、D
【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.
8、C
【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；
【详解】解：选项A中，，不符合题意，故选项A错误；
选项B中，，不符合题意，故选项B错误；
选项C中，不能约分，符合题意，故选项C正确；
选项D中，，不符合题意，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.
9、B
【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可．
【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质．
10、A
【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=，表示弹簧硬；
故选A
考点:一次函数的应用
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、三角形
【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，
2019÷4＝504…3
所以第2019个图形是三角形．
故答案为：三角形．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
12、﹣1．
【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．
【详解】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．
13、
【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴当千克时，.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
14、（-1，-3）．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
15、
【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
16、40°
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，