2022-2023学年江苏省镇江市京口中学数学八上期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
2．若要使等式成立，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′
C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′ D．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′
4．如图，在中，，，，，则是( )
A． B．5 C． D．10
5．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，，（ ）
A． B． C． D．
7．化简结果正确的是（　　）
A．x B．1 C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a4 = a12 B．(a3)2 = a5
C．(－3a2)3 =－9a6 D．(－a2)3 =－a6
9．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果 ，那么 与 是对顶角．
③三角形的一个内角大于任何一个外角．
④如果 ，那么 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85 B．30，85
C．30，90 D．40，82
11．下列命题中，真命题是( )
A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．相等的角是内错角 D．有一个角是的三角形是等边三角形
12．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．
14．如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．
15．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 　cm．
17．若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．
18．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是
_____ 边形，共有_____ 条对角线．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
20．（8分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=.
21．（8分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
22．（10分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
23．（10分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．
24．（10分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：
25．（12分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．
26．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
2、B
【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，
∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．
3、D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．
【详解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
4、A
【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.
【详解】解：∵，，，
∴OB=10，
∴OA==，
又∵，
∴在直角△AOD中，OD=OA=，
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.
5、C
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
6、C
【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.
【详解】，
故本题答案选C.
【点睛】
本题关键在于掌握科学记数法的定义，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，表示为，其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为.
7、B
【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【详解】解：＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
8、D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．
【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；
B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；
C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；
D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9、A
【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；
②如果 ，那么 与 是对顶角，是假命题；
③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；
④如果 ，那么 ，是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.
10、A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为，
故选：A.
【点睛】
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
11、B
【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；
C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；
D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
12、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、120°．
【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．
【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，
∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、1
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．
【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．
15、24°
【分析】根据旋转的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.
【详解】解：由旋转的性质，得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到.
16、9
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，