2022-2023学年江西省吉安市峡江县数学八上期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．把通分，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（　　）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的有（ ）
①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在﹣，，…，，﹣，中无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
11．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简：_____________.
14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．
15．如图，在中，，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，，，若，则__________（用含的式子表示）．
16．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
17．因式分解：_________．
18．如图，是的中线，，，则和的周长之差是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．
（1）求证：△ADE≌△CDB；
（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别交于， 两点，点为直线 上一点，直线 过点．
（1）求和的值；
（2）直线 与 轴交于点，动点 在射线 上从点 开始以每秒 1 个单位的速度运动．设点 的运动时间为秒；
①若的面积为，请求出与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
②是否存在 的值，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
（已知）
① （同旁内角互补，两条直线平行）
（② ）
又（已知），（等量代换）
（③ ）
（④ ）．
22．（10分）计算：
(1)
(2)
(3)
23．（10分）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次
第二次
第三次
（1）求商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？
24．（10分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
25．（12分）解下列方程组：
（1）
（2）
26．已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．
（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】A、，是有理数；
B、，是有理数；
C、，是有理数；
D、，属于开方开不尽的数，是无理数；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．
2、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
【点睛】
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
3、D
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
4、B
【分析】根据分式通分的方法即可求解．
【详解】把通分，最简公分母为，
故
故选B．
【点睛】
此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．
5、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝＝＝a，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BC＝AC＝×2a＝a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（2）正确；
∵OG＝a，BC＝a，
∴OG≠BC，故（3）错误；
∵S△AOE＝a•a＝a2，
SABCD＝3a•a＝3a2，
∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.
6、D
【解析】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．
7、D
【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．
故选D．
考点：平行线的性质
8、B
【分析】根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；
开方开不尽的数是无理数，则③正确；
是有理数，故④错误；
是无理数，故⑤错误；
正确的是：①③；
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.
9、B
【分析】根据无理数的概念即可判断．
【详解】解：﹣，，为有理数；
，，是无理数，共有3个.
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
10、B
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【详解】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
11、C
【解析】解：由题意得：1+2m＜0，解得：m＜．故选C．
12、D
【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．