2022-2023学年江西省瑞金市瑞金四中学数学七上期末教学质量检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A． B． C． D．
2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（　　）
A．×105 B．×103 C．×104 D．504×102
3．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85° B．75° C．70° D．60°
4．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
5．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°
6．下列选项错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．BC是线段
C．点D在直线AC上 D．直线AC与射线BD相交于点A
8．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如果与是同类项，那么等于（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．0
11．若，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
12．下列语句中正确的为（ ）
A．延长线段AB到C，使BC=AB
B．延长直线AB
C．延长射线OA
D．反向延长射线OA到P，使OP=OA
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是______秒。
14．已知当x＝1时，多项式2ax2+bx＋1=4，那么当x＝2时，多项式ax2+bx－5=______．
15．用四舍五入取近似值：____________（精确到百位）．
16．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
17．让我们轻松一下，做一个数字游戏:第一步:取一个自然数，计算得;第二步:算出的各位数字之和得，计算得;第三步:算出的各位数字之和得，再计算得;···依此类推， 则_______________.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．
19．（5分）如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，，
（1）若，，求；
（2）求证：．
20．（8分）计算：
（1）﹣7﹣2÷（﹣）+3；
（2）（﹣34）×+（﹣16）
21．（10分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元
　 　
　 　
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
22．（10分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）
（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；
当有3个点时，有=3条线段；
当有4个点时，有=6条线段；
①当有5个点时，有　　　条线段；
……
②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn=　　　条线段．
（应用）
③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成　　　个三角形．
④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出　　　条不同的直线．
（拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
当有3个点时，可作1个三角形；
⑤当有4个点时，可作　　　个三角形；
⑥当有5个点时，可作　　　个三角形；
……
⑦当有n个点时，可连成　　　个三角形．
23．（12分）先化简，再求值：（1），其中；
（2），其中.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设这个常数为，将代入求出即可.
【详解】解：设这个常数为，
将代入方程得：
解得：
故选B.
【点睛】
此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.
2、A
【分析】先求一天心跳次数，(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜ 10)的记数法.
【详解】70×24×60=100800=×105
故选A
【点睛】
本题考核知识点：科学记法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
3、B
【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°=75°，
故选B.
【点睛】
有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.
4、C
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
5、B
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【详解】∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．
6、C
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中, 若，，则，故该选项正确；
B选项中，若，则，故该选项正确；
C选项中，若，则，故该选项错误；
D选项中，若，则，故该选项正确.
故选C
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.
7、C
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、直线AC经过点A，正确，
B、BC是线段,正确，
C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，
D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，
故选：C．
【点睛】
此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
8、B
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】A. 不是方程，故错误；
B. ，正确；
C. 是二次方程，故错误；
D. 含义两个未知数，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
9、C
【分析】将已知等式作为整体代入即可得．
【详解】，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
10、A
【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．
【详解】根据题意可得：2m-1=3，
解得：m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．
11、D
【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．
【详解】∠A的补角＝180−∠A
＝180−
＝．
故选：D．
【点睛】
此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．
12、A
【分析】由题意根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、延长线段AB到点C，使BC=AB，故本选项正确；
B、直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；
D、射线没有长度，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、45.
【分析】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，
根据题意得：20x=100+800，即20x=900，
解得：x=45，
则从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为45s.
故填45.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用. 解题关键是理解题意找出等量关系式，+100=900米（可通过画图观察得出）.
14、1
【分析】把x＝1代入代数式2ax2+bx＋1=4，可得2a+b＋1=4，再将x＝2与2a＋b的值代入ax2+bx－5计算即可求出值．
【详解】解：把x＝1代入2ax2+bx＋1=4得：2a+b＋1=4，即2a＋b＝3，
当x＝2时，ax2+bx－5=4a+2b-5＝2（2a＋b）-5＝6-5＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了近似数，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
16、
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】60000小数点向左移动4位得到6，
所以60000用科学记数法表示为：6×1，
故答案为：6×1．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、122
【分析】根据题意，得到数列的变化规律为3个数一循环，进而即可得到答案．
【详解】由题意知：；
；
；
;；
···
，
是第个循环中的第个数，
．
故答案为:．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算和数列规律，找到数的变化规律是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、10cm
【解析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
【详解】∵AC：BC＝3：2，
∴设AC＝3x，BC＝2x，
∴AB＝5x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM＝，BN＝x，
∴MN＝BM﹣BN＝＝3，
∴x＝2，
∴AB＝10cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19、（1）；（2）证明见详解．
【分析】（1）根据，可得，据此可以求解；
（2）根据，可得，并且，，所以，则可证，则有，可证．
【详解】解：（1）∵，
∴