2022-2023学年河北省定兴县联考数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（　　）
A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞
2．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（ ）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
3．网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y=+3 B．y=-3 C．y=-+3 D．y=--3
5．的相反数是　　
A． B．1 C． D．2018
6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )
A． B．
C． D．
7．下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
9．三棱柱的顶点个数是（   ）
A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6
10．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ）
A．亏40元 B．赚400元 C．亏400元 D．不亏不赚
11．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．2，3 D．2，2
12．下面两个多位数1248 624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位．数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（ ）
A．10091 B．10095 C．10099 D．10107
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____．
14．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点．若，则线段________．
15．某时钟有时针和分针两指针，从点开始经过_______分两指针之间的夹角为度．
16．某种品牌的大米包装袋上标有质量为 (25 ± ) kg 的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
_____kg．
17．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘，得 ①
去括号，得 ②
合并同类项，得 ③
解得： ④
原方程的解为 ⑤
（1）上述解答过程中从第_________步(填序号)开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
19．（5分）已知，满足等式．
（1）求，的值；
（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．
20．（8分）化简求值:
已知,,
21．（10分）如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：
（1）画直线PQ；
（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；
（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．
22．（10分）已知，A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点， 且MN=8cm，求EF的长．
23．（12分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要　　　　个小立方块，最多要　　　　个小立方块．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】∵a＞1，
∴﹣a＜0，0＜＜1，
∴a＞＞﹣a，
故选B．
2、A
【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】解：原式=，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
3、D
【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.
【详解】800万=8000000=8×106.
故选D.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.
4、C
【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-，则函数的解析式是y=-+3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
5、A
【解析】先把化简,然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.
【详解】∵=1,
∴的相反数是-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数的求法，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
6、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选B．
【点睛】
本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
7、A
【解析】本题主要考查轴对称图形的定义，利用定义来判定图形是否为轴对称图形，根据定义来看，沿一条直线对折，折线两旁的部分都能完全重合，说明都是轴对称图形．
8、A
【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．
9、D
【分析】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，据此可求解.
【详解】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，
它有6个顶点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱
10、B
【解析】设该商品每件的进价为x元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.
【详解】解：设该商品每件的进价为x元,
由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,
解得：x＝100,
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.
故选B．
【点睛】
本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．
11、A
【分析】根据单项式系数、次数的定义进行求解.
【详解】单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3，
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义，正确把握定义是解题关键.
12、B
【分析】根据操作方法计算不难发现,从第2位数字开始,每1个数字为一个循环组依次循环,用除以1,根据商和余数的情况确定出循环组数
,然后求解即可．
【详解】由题意得,第一位数字是3时,
排列如下：362186218…,
从第2位数字6开始,“6218”依次循环,
∵2020÷1=505,
∴这个多位数前2015位的所有数字共有501个循环组,第一个数为3,最后三个数字是6,2,1．
501×(6+2+1+8)+6+2+1+3=501×20+15=2．
故选B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，读懂题目信息并求出从第2位数字开始，每1个数字为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、45
【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．
【详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，
故第n行的公式为：（3n﹣3）（3n﹣2），
∴第4行的数为：；
故答案为：45.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
14、12cm
【分析】根据题意得出：AC：BC＝2：3，BD＝AC，设AC＝BD＝2x，BC＝3x，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案．
【详解】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∴AC＋BC＝2x＋3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，
∵E为AD的中点，AB＝40cm，
∴AE＝ED＝28cm，
∴EC＝28−16＝12（cm）．
故答案为：12cm．
【点睛】
此题主要考查了两点距离计算，根据已得出AC，BD的长是解题关键．
15、或
【分析】时钟上时针每分钟走，分针每分钟走，根据题意列方程解答.
【详解】设经过x分两指针之间的夹角为度，由题意得：
两指针相遇前：90+=6x+60，解得x=；
两指针相遇后：6x=90++60，解得x=，
故答案为：或.
【点睛】
此题考查钟面角的计算，一元一次方程的实际应用，正确掌握时针与分针每分钟所走度数及所成角度得到形成过程是解题的关键.
16、
【分析】根据某种品牌的大米包装袋上标有质量为 (25 ± ) kg 的字样，，，再计算即可.
【详解】解：由题意得：，最少为24,8kg，他们质量最多相差为kg，
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义.
17、两点确定一条直线
【解析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为过两点有且只有一条直线.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）②；（2）过程见解析．
【分析】（1）第②步中去括号没有变号，据此可得答案；
（2）将第②步的错误改正，按步骤解方程即可．
【详解】解：（1）解答过程中从第②步去括号时没有变号，错误，
故答案为：②；
（2）正确解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键．
19、 (1) ，；(2)1或7
【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；
(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】(1)由，得：
，，
解得：，；
(2)由(1)得，，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
∵AB=AP+PB=8，，
∴4PB=8，
解得：PB=2，
∴，
∵点Q为PB的中点，
∴，
∴AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP=AB+BP，，
∴3PB=8+PB，
∴PB=4，
∵点Q为PB的中点，
∴，
∴AQ=AB+BQ=8+2=1．
综上，AQ的值为7或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．
20、，-3
【分析】先对整式进行化简，再代入求值，即可．
【详解】



当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．
21、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析；．
【分析】（1）根据题意过P、Q两点作直线；
（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C ；
（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．
【详解】（1）（2）（3）如图所示．
【点睛】