2022-2023学年河南省临颍县联考九年级数学上册期末统考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是原点O，若△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）
A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）
2．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．在一个不透明的盒子里装有个黄色、个蓝色和个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
7．已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
8．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
9．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A． B． C． D．
10．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
11．的值是( )
A． B． C． D．
12．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将一元二次方程写成一般形式_____．
14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．
15．点关于原点的对称点的坐标为________.
16．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
18．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点
P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．
20．（8分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋装有个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字，和．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作．
（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；
（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标，求点在一次函数图象上的概率是多少？
21．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
22．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
23．（10分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）：
（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
25．（12分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接、，求的度数：
（3）如果，，，求的半径．
26．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10Ω时，求电流I（A）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.
【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或
故选：C.
【点睛】
本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.
2、D
【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
3、D
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、C
【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴点C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
5、D
【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.
【详解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个
∴摸出的小球为红色的概率为
故选D
【点睛】
此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.
6、A
【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，
∴令，则，
解得：，，
∴点A为（1，0），点B为（，0），
令，则，
∴点C的坐标为：（0，）；
∴AB=4，OC=3，
∴的面积是：=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.
7、A
【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.
【详解】根据已知条件,得
即
∴函数解析式为
∴此反比例函数的图象在第一、三象限
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
8、D
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；
在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．
9、A
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.
【详解】解不等式组得：
∵至少有4个整数解
∴，解得
分式方程去分母得
解得：
∵分式方程有整数解，a为整数
∴、、、
∴、、、、、、、
∵，
∴
又∵
∴或
满足条件的的和是-13，
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.
10、B
【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝矩形空地的面积，列方程即可.
【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.
11、D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.
【详解】=，
故选D.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.
12、B
【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
【详解】设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴，
解得x＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的．
14、
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，
∴可设BC=4k，AC=3k，
∴由勾股定理可得AB=5k，
∴sinA=，cosA=，
∴sinA+cosA=.
故答案为.
15、
【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.
【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.
16、x﹣2y＝1．
【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出＝，整理即可得．
【详解】根据题意得＝，
整理，得：x﹣2y＝1，
故答案为：x﹣2y＝1．
【点睛】
本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．
17、14π
【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．
【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝14π．
故答案为14π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
18、
【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作