2022-2023学年河南省周口市沈丘县数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C．+y D．
3．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）
A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°
4．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等 B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．两锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（ ）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
6．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于(     )
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
9．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠0
10．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．
13．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点
A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．
14．分解因式：x2-2x+1=__________．
15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
16．已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．
17．点在第四象限，则x的取值范围是_______．
18．计算=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．
（1）求∠3的度数；
（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．
20．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
解：设另一个因式为，
则，即.
解得
∴另一个因式为，的值为.
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.
（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.
21．（6分）如图，已知线段，求作，使 (使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．
23．（8分）如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE
24．（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
25．（10分）计算=　　
26．（10分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝　 　．
（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．
（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：
“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”
小明解法：
请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2、D
【分析】根据分式的定义：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式
【详解】，不是分式；
，不是分式；
，不是分式；
；
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.
3、D
【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；
（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键．
4、D
【分析】逐项作出判断即可．
【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；
C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．
5、C
【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比．
【详解】解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等，
设距离为r，则S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r，
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO
=AB·r：BC·r：AC·r
=AB：BC：AC
=20：30：40
=2：3：4，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心．
6、B
【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．
【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴∠C=∠AED，
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，
解得：∠B=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．
7、A
【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．
【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,
那么原计划所有时间:;实际所有时间: ．
提前10天完成,即．
故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
8、D
【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA，再根据等边对等角即可求出∠A，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB．
【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线
∴DC=DB
∴∠DCB=∠B=25°
∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°
∵
∴∠A=∠CDA=50°
∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°
故选D．
【点睛】
此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
9、C
【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．
【详解】根据题意得 解得x<3且x≠0.
故选：C.
【点睛】
考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.
10、B
【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、 2+2=4＜5，不能组成三角形；
B、3+4=7>5，能组成三角形；
C、2+6=8<10，不能组成三角形；
D、4+5=9，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
12、79分
【分析】根据加权平均数定义解答即可．
【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故答案为：79分．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
13、120°
【分析】由等边三角形的性质证得∠ADE+∠AED=120º,根据折叠性质及平角定义即可得出结论．
【详解】∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠A=60º，
∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，
由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，
∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)
=360º-2(∠ADE+∠AED)
=360º-240º
=120º，
故答案为：120º．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键．
14、（x-1）1．
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】
错因分析 ：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
15、1
【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．
16、
【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，