2022-2023学年河南省封丘八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
2．点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的角平分线，，，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．5
6．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（ ）
A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或
8．若，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
12．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
13．比较大小：_________
14．若关于的方程无解，则的值为________．
15．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
16．已知，且，则______．
17．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
18．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：
，
因为，
所以，
因此有最小值2，
所以，当时，，的最小值为2.
同理，可以求出的最大值为7.
通过上面阅读，解决下列问题：
（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；
（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；
（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.
20．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？
21．（6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．
求证：．
22．（8分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批金桔每件进价为多少元？
（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？
23．（8分） (l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．
24．（8分）如图，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（）
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求的值；
（3）当为何值时，为等腰三角形
25．（10分）已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD．
26．（10分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．
2、A
【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．
【详解】解：∵点 (，)在第二象限，
∴，即，
∴只有2符合题意，
故选：A.．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
3、C
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝==，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4、B
【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故A选项不符合题意；
∵∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，
∴EG=FG，故C选项不符合题意；
∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；
根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
5、A
【解析】试题分析：∵52=25，∴21的算术平方根是1．故选A．
考点：算术平方根．
6、D
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
7、D
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】设第三边为，
（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，
∴；
（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，
∴；
综上：第三边的长为5或．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
8、D
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【详解】A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
B、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．
D、当时，不等式不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9、D
【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．
故选D
考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角
10、A
【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
，，，
，即
∴△ABC是直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
∴.
故选A.
点睛：，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8
【详解】
正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为
12、（4，3）．
【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），可得：
与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
13、＜
【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.
【详解】∵，，18＜20
∴＜
故填：＜.
【点睛】
本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.
14、
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
15、y=-x+1．
【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.
【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，
∵经过点（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.
16、．
【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
17、
【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.