2022-2023学年河南省尉氏县数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（　　）
A．3027 B．3028 C．3029 D．3030
2．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）
A．60 B．39 C．40 D．57
3．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A． B． C． D．
4．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①③
5．在我载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=1
6．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20 B．25° C．30° D．70°
7．多项式可以进一步合并同类项，则的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
8．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（ ）
A．4，8，8 B．6，12，8 C．6，8，4 D．5，5，4
9．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式
10．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ）
A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定
11．长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
12．一种巧克力的质量标识为“100±”，则下列巧克力合格的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是 .
14．规定一种新的运算：a ⊗ b = a×b + a - b ，则2 ⊗ 3=______．
15．观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算______．
16．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为和，则这个两位数为 ____ ．
17．如图，O为直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠AOC，若∠COB=42º25′，则∠AOD=_______；
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
19．（5分）已知，点是射线上的点，线段，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点在线段上，当，时，求线段的长；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，当时，求线段的长；（用含的式子表示）
（3）若点在射线上，请直接写出线段的长______________．（用含和的式子表示）
20．（8分）七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.
（1）发现：
如图1，线段，点在线段上，当点是线段和线段的中点时，线段的长为_________；若点在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.
（2）应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：
①在图中标出点、点的位置，并简述画图方法；
②请说明①题中所标示点的理由.
21．（10分）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；画出射线OC；
（2）连接AB交OE于点D；
（3）写出图中∠AOD的所有余角： ．
22．（10分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
23．（12分）如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，
（1）MN的长为 ；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为 ；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．
【详解】由图可得，
第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，
第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，
第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，
第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，
第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，
∵2019÷2=1009…1，
∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009=3029，
故选C．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、C
【详解】设相邻的三个数分为表示为，则三个数的和为为3的倍数，只有C项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.
故选C.
3、A
【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.
详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得: ＋＝1,
故选A..
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
4、D
【分析】根据无盖正方体盒子的平面展开图的特征，即可得到答案.
【详解】∵①是无盖正方体盒子的平面展开图，
∴符合题意，
∵②经过折叠后，没有上下底面，
∴不符合题意，
∵③是无盖正方体盒子的平面展开图，
∴符合题意，
故选D.
【点睛】
本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图的特征，是解题的关键.
5、C
【解析】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，根据相遇问题的路程关系可列出方程.
【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，
设经过x天相遇，根据题意，得
（+）x=1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题. 解题关键点：根据路程关系列出方程.
6、D
【分析】由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.
【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠COB=2∠EOB=110°，
∵∠BOD与∠COB是邻补角，
∴∠BOD=180°-∠COB=70°，
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．
7、B
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．
【详解】解：由题意，得
m=1，n=2.
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键．
8、B
【分析】根据n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，即可得到答案．
【详解】四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是：6，12，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n个顶点，是解题的关键．
9、B
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.
【详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.
【点睛】
本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.
10、C
【分析】根据数轴的定义即可得．
【详解】因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，
所以，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
11、A
【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．
【详解】解：长方形的周长为，
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
12、D
【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−＋，．
【详解】解：100﹣＝（克），
100+＝（克），
所以巧克力的质量标识范围是：．
故选 D．
【点睛】
此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3或11.
【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，代入化简的整式求值．
【详解】解：由题意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，
∵x＜y，
∴x=-2，y=±1，
当x=-2，y=1时，
原式=x2+y2+x2y-xy2
=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；
当x=-2，y=-1时，
原式=x2+y2+x2y-xy2
=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；
故答案是11或3.
【点睛】
此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，分类讨论是解答此题的关键．
14、1
【分析】根据定义的新运算，先得出2 ⊗ 3的算式，然后计算可得．
【详解】2 ⊗ 3=2×3+2－3=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．
15、
【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可．
【详解】解：观察下列式子可知：
；
；
；
；
…，
按此规律，
则．
∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+
=1-
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律．
16、
【分析】根据两位数的关系得，两位数=十位数字×10+个位数字，据此列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
两位数=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求各量间的关系．关系为：两位数字=十位数字×10+个位数字．
17、
【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据OD平分∠AOC利用角平分线的性质即可求解.
【详解】解：∵∠COB=42º25′，
∴∠AOC=180°-∠COB=137°35′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=68°47'30''.
故答案为：68°47'30''．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义以及度分秒的换算，掌握角平分线的定义即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、10cm
【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°．
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=DB，
在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，
∴BD=10cm．
由勾股定理得，BC=5，
∴AB=2BC=10cm．