2022-2023学年浙江省义乌市稠州中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东50° B．北偏西50
C．北偏东40° D．北偏西40°
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
4．如图，点在数轴上，分别表示数数轴上另有一点到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（ ）
A．点的左边 B．点与点之间
C．点与点之间 D．点的右边
5．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（ ）
A． B． C． D．
6．的倒数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
7．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．×108 B．×107
C．×106 D．×106
8．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
10．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．
12．小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有 枚．
13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．
14．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_____本．
15．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为___．
16．化简：____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）当点，在直线的同侧，且在的内部时（如图1所示 ）， 设，求的大小；
（2）当点与点在直线的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；
（3）将图2 中的射线绕点顺时针旋转，得到射线，设，若，则的度数是 （用含的式子表示）
18．（8分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200
元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，
超过500元部分按八折优惠
（1）用代数式表示（所填结果需化简）
设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为　 　_________元；当原价x超过500元时，实际付款为　 　元；
（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？
19．（8分） (列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
20．（8分）已知多项式A、B，其中 A=x2+2x-1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x2+2x-1，请你算出A+B的正确结果。
21．（8分）某园林局有甲、乙、丙三个植树队，已知甲队植树棵，乙队植树的棵树比甲队植的棵数的2倍还多8棵，丙队植树的棵数比乙队植的棵数的一半少6棵。
（1）问甲队植树的棵数多还是丙队植树的棵数多？多多少棵？
（2）三个队一共植树多少棵？
（3）假设三队共植树2546棵，求三个队分别植树多少棵？
22．（10分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．
当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．
当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．
在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．
23．（10分）先化简，再求值：
(1)5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
(2)﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
24．（12分）如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．
⑴ ；
⑵求点所表示的数；
⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1；
第②个图的点的个数是8=4×2；
第③个图的点的个数是12=4×3；
第④个图的点的个数是16=4×4；
∴第个图的点的个数是4n
∵，有三个正确．
故选C．
【点睛】
本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结．
2、D
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详解】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
3、A
【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．
4、C
【分析】由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即可确定出C的位置．
【详解】点O、A、B在数轴上，分别表示数0、2、4，
∵点C到点A的距离为1，
∴所以C点表示的数为1或3，
又∵点C到点B的距离小于3，
∴当C点表示的数为1时，点C到点B的距离为4-1=3，不符合题意，舍去；
当C点表示的数为3时，点C到点B的距离为4-3=1，符合题意；
∴点C表示的实数为3，
即点C位于点A和点B之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．
5、A
【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．
【详解】A. 表述不规范，无法判断大小，故错误；
B. ，正确；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．
6、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．
【详解】的倒数的绝对值是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：×107，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【解析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
10、D
【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．
【详解】解：


故A不符合题意；


故B不符合题意；


故C不符合题意；



故D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】解：由数列知第n个数为，
则前2019个数的和为：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．
12、9
【解析】本题考查的是一元一次方程的应用
由题意可设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，根据三种邮票共18枚，即可列出方程，解出即得结果．
设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，由题意得
X+2x+3x=18
解的x=3
则最多的一种邮票有9枚．
思路拓展：解答此题的关键根据比值设出未知数．
13、（3n+1）
【解析】试题分析：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；
故答案为3n+1．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．
14、7
【解析】设《智力大挑战》买了本，《数学趣题》买了本，则，求、的正整数解，只有一组解，当时
15、1．
【分析】由题意已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝6，BC＝2，
∴MB+CN＝6﹣2＝4，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×4+2
＝1．
答：AD的长为1．
故答案为：1．
【点睛】