2022-2023学年河南省驻马店市二中学数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
2．立方根是－3的数是（ ）．
A．9 B．－27 C．－9 D．27
3．在式子 ， ，，，＋，9 x +,中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．5 B． C． D．
5．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(        )
A．60° B．80° C．65° D．40°
6．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．4 的算术平方根是　　
A．16 B．2 C．-2 D．
8．若实数满足，则的值是（ ）
A． B．2 C．0 D．1
9．下列二次根式中，可以与合并的是（   ）．
A．                  B．                                      C．                   D．
10．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____
12．研究表明，，用科学记数法表示这个数为________m．
13．当x=__________时，分式的值为零.
14．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．
15．先化简，再求值：，其．
16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．
17．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．
18．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，，平分，延长至，使．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
20．（6分）如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．
21．（6分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型
价格
进价/（元/盏）
售价/（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
22．（8分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为　 　．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
25．（10分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
1
2
3
4
…
…
…
…
（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现，，之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？
（4）你能用以上结论解决下题吗？
26．（10分）先化简，再求值：，其中x=-3.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设慢车的速度为x千米/小时，，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
【详解】设慢车的速度为x千米/小时，，
根据题意可得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
2、B
【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．
【详解】解：立方根是－3的数是=−1．
故选：B．
【点睛】
了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.
3、C
【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x +分母中含有字母，因此是分式．故选C
4、C
【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，
由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，
又∵CE=3，
∴CD=3-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
5、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
6、A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．
7、B
【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】解：4的算术平方根是，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
8、A
【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．
【详解】解：由，变形可得，
根据非负性可得：
解得：
所以．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．
9、C
【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、， 能与合并,故C符合题意；
D、， 不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．
10、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=，
∴QD=DQ′=（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、36
【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．
【详解】设=x,
∵MN是的垂直平分线，
∴，
∵恰好是的平分线
∴，
∵
∴，
∵
即
解得x=36
故答案为：36．
【点睛】
此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．
12、×10-6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=×10-6.
×10-6.
13、-1
【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．