2022-2023学年浙江省宁波七中学教育集团数学八上期末质量检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．点关于轴的对称点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
5．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4
6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
7．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，，（　　）
A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣7 D．×10﹣7
8．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
9．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(　　)
A．45° B．54° C．56° D．66°
10．要使有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;
12．请写出一个到之间的无理数：_________．
13．如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．
14．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
15．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
16．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
17．已知、满足方程组，则代数式______．
18．若＝0，则x＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．（6分）计算:
（1）
（2）
21．（6分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
22．（8分）如图在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN．
（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．
23．（8分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
24．（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
25．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
26．（10分）阅读下列解题过程：
（1）；
（2）；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），
故（﹣2，﹣4）在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
2、A
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选A．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
3、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
4、A
【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．
5、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．
【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．
6、C
【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．
考点：等腰三角形
7、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
【详解】解：＝×10﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.
8、D
【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．
【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，
所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．
9、D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．
10、D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（-4，2）或（2，2）
【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为 ，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2）
12、．（答案不唯一）
【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可．
【详解】解：解：∵=，=，
∴到之间的无理数有，
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即可．可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数．
13、8
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．
【详解】的垂直平分线交于点，垂足为点，
，
，
，，，
的周长．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
14、2或4
【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
【详解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.

【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
15、5
【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.
【详解】依题意得a=2a-5，
解得a=5.
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.
16、1
【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
17、－1
【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；
【详解】解：，
把①+②得：3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得2+y=5，
解得y=3，
∴方程组的解为，
∴；
故答案为：－1；
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.
18、﹣1或2或1
【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．
【详解】解：若＝0，
则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，