2022-2023学年浙江省温州市乐清市九年级数学上册期末监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）
A．2 B．1 C． D．
2．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
3．sin65°与cos26°之间的关系为（ ）
A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°
C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=1
4．方程的根是（ ）
A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2
5．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．
A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
6．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（　　）
A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b D．AD＝a＋23b
8．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．“概率为1的事件”是必然事件
9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
10．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
12．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则的长为____________．
14．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
15．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．
16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）满足a+b+c＝1．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是_____（填序号）．
17．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为　 　．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．　
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线．求证：是的切线．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º．
（1）证明：DP是⊙O的切线．
（2）若CD=3，求BD的长．
21．（8分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.
(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.
22．（10分）解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数．
24．（10分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
26．解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．
【详解】如图，
连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，
设OD=x，则AD=3x，
∵tan∠BAD=，
∴BD= tan30°·AD=x，
∴BC=2BD=2x，
∵ ,
∴×2x×3x=3，
∴x＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1，
故选B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
2、A
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．
故选：A．
【点晴】
本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．
3、B
【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析．
【详解】∵cos26°=sin64°，正弦值随着角的增大而增大，
∴sin65°＞cos26°．
故选：B．
【点睛】
掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键．
4、C
【分析】用因式分解法课求得
【详解】解: ,,解得
故选C
【点睛】
本题考查了用因式分解求一元二次方程.
5、B
【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，
B、是必然事件，故正确，
C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，
D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．
故选B．
6、B
【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；
②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；
③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；
④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．
【详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
所以①正确；
②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，
∴△ABF∽△ACB，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：(负值已舍)；
所以②正确；
③∵ ，，
∴，
∴CF∥DE，
∵，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵，
∴四边形CDEF是菱形，
所以③正确；
④如图，过D作DM⊥EG于M，
同①的方法可得，，
∴，
，
∴，
所以④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：B
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．
7、D
【解析】利用平面向量的加法即可解答.
【详解】解：根据题意得BD＝23b,
AD＝AB＋BD＝a＋23 b.
故选D.
【点睛】
本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.
8、D
【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,；
D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.
故选D.
9、D
【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=，
所以只有D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
10、D
【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．