2022-2023学年浙江省绍兴市越城区八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．满足不等式的正整数是（ ）
A． B． C．-2 D．5
2．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（　　）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值应为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中正确的是(　　)．
A． B． C． D．
6．已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若分式的值为0，则x应满足的条件是( )
A．x = -1 B．x ≠ -1 C．x = ±1 D．x = 1
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
10．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数
A．个 B．个 C．个 D．个
11．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．49
12．分式方程+=1的解是（ ）
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm， △ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．

14．已知，则_______________．
15．因式分解：_________．
16．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛
17．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________
18．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．
20．（8分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．
21．（8分）综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
（1）（问题发现）
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝　 　S△ABC．
（2）（类比探究）
如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．
（3）（拓展延伸）
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．

（1）求点的坐标及直线的解析式．
（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．
（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在中，，于点，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．（10分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．
（4）线段的长度为 ．
25．（12分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量
y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
26．已知：直线，为图形内一点，连接，．
（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．
【详解】不等式的正整数解有无数个，
四个选项中满足条件的只有5
故选:D.
【点睛】
考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
2、A
【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．
【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
3、A
【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
4、A
【解析】分式有意义的条件是分母不为1．
【详解】A. ，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；
B. 当时，分式有意义，故不符合题意；
时，分式有意义，故不符合题意；
D. 当时，分式有意义，故不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
5、D
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6、C
【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
【详解】A、∵，
∴，即,
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，
∴
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠A=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵a=c，b=c，
（c）2+（c）2=c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
7、D
【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0
【详解】由题意得：x2-1=0 且x+1≠0，解得：x=1，故选D
【点睛】
求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为0
8、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
9、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
10、C
【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；
，3的平方根是，②正确；
，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
11、B
【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，
∴AB=．
故它的腰长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．
12、D
【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.