2022-2023学年淄博市重点中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
2．若分式有意义，则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．且
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）
A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：22
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
7．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．1
9．下列计算结果正确的是（　　）
A．﹣2x2y3+x y＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
11．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．
，，7＋（ ），15＋（ ），（ ），…
14．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
15．如图，在中，，，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，，则的度数为_____度．
16．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
17．分解因式：____________．
18．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；
（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
20．（8分）计算：
（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．
21．（8分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
22．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
23．（10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t秒，问：
（1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形
（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？
24．（10分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 和∠CAB 的平分线交于点 O，求∠AOB 的度数．
26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：分式方程的增根．
2、D
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴且，解得且.
故选D.
3、B
【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【详解】A. ，故不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意.
故选：B
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．
4、B
【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.
【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；
C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；
D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.
5、D
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A． 当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得 ,故本选项错误;
B． 根据分式的基本性质,,故本选项错误;
C． ,故本选项错误;
D． ,故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
6、C
【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7、C
【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．
【详解】A. ，正确，故本选项不符合题意；
B. ，正确，故本选项不符合题意；
C. ，错误，故本选项符合题意；
D. ，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．
8、B
【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，
故选B．
9、D
【分析】﹣2x2y3+x y和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．
【详解】解：A.﹣2x2y3+x y不是同类项，不能合并，故A错误；
﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；
C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；
D. 28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．
10、D
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】解:证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、B
【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC，
由勾股定理得：，，，
∵，
∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
12、B
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；
②若，则，其逆命题：若，则是假命题；
③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；
④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.
【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…
1×2＋1＝1；
1×2＋1＝7；
7×2+1＝15；
后一个整数是前一个整数的2倍加上1；
∴括号内的整数为15×2+1=11，
÷2＝；
÷2＝
验证：÷2＝；
要填的三个数分别是：，，11，它们的和是：++11=11=．
故答案为：．
【点睛】
本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．
14、1
【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
15、1
【分析】设的度数为x, 的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】设的度数为x, 的度数为y，
∵，∴x+y=①
∵折叠，∴
∵为等腰三角形，
∴
∵
∴
∵
∴②
根据①②求出x=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．
16、1
【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．
【详解】如图，过点D作
由题意得，是的角平分线