2022-2023学年海南省海口市九中学海甸分校数学九年级上册期末经典试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，中，点，分别是边，上的点，，点是边上的一点，连接交线段于点，且，，，则S四边形BCED（ ）
A． B． C． D．
3．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段 B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形 D．点
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．115°
5．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0
10．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）
A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=
11．计算得（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
12．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
14．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，，则栏杆端离地面的距离为__________．
15．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．
16．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．
17．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
18．若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O于点 C，且 CD＝1，
(1)求线段 OD 的长度；
(2)求弦 AB 的长度．
20．（8分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
21．（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22．（10分）计算：．
23．（10分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
24．（10分）关于的一元二次方程
（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值
（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
25．（12分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于　 　度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是　 　．
26．教材分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，：四边形AEDF是菱形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.
【详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，
∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴抛物线与y轴的交点（0，－2k）在y轴负半轴，
∵k2＞0，∴二次函数图象开口向上，
∵对称轴为直线x＝＜0，∴对称轴在y轴左边，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键.
2、B
【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形对应成比例可得，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S△ABC=，再减去△ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.
【详解】解：∵，，
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
即，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=
S四边形BCED= S△ABC- S△ADE=-18=
故答案选：B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定.
3、D
【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．
【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，
故选D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
4、B
【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．
5、D
【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．
∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．
②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．
④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．
∵b＜1，∴c﹣b＞1．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．
⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．
6、C
【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C．
考点：几何概率．
7、D
【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；
【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，
将x=1代入方程得，，
解得a=3；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.
8、A
【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
9、A
【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.
【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.
10、B
【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案．
详解：如图所示：sinA=．
故选B．

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键．
11、A
【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：
=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．
12、B
【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．
【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；
B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；
C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；
D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
不正确的只有选项B，
故选：B．
【点睛】
考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.
考点：概率公式．
14、
【分析】作DF⊥AB CG⊥AB,根据题意得△ODF∽△OCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.
【详解】解：如图