2022-2023学年湖北省孝感市云梦县数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
2．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（ ）．
A．1，，2 B．，2 C． D．2
4．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
5．一次函数的图象如图所示的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，6
8．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（ ）
A． B． C． D．
9．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
10．若是完全平方式，则的值为（ ）
A． B．10 C．5 D．10或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,是的角平分线,于,若,,的面积等于,则_______．
12．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.
13．化简：=_____________.
14．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是______．
15．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
16．若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．

17．4的平方根是_____；8的立方根是_____．
18．计算：_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是　 　，最大的“心平气和数”　 　；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．
20．（6分）如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.
21．（6分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1．
（1）分别写出，，三点的坐标．
（2）在图中作出关于轴的对称图形．
（3）求出的面积．（直接写出结果）
23．（8分）（1） （2）
（3）
24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
25．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
26．（10分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+1．
故选D．
2、B
【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.
【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.
3、D
【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案．
【详解】若，则
∴
∴
∴，符合题意；
若，则
当时，无意义
当时，
∴，故不合题意
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．
4、A
【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．
【详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=14，得
7m=14，
解得m=1．
故选A．
【点睛】
考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．
5、D
【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．
【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．
6、B
【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．
【详解】出现错误的是乙，正确结果为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A、5＋7=12，不能构成三角形；
B、5＋6＞7，能构成三角形；
C、5＋5＜12，不能构成三角形；
D、1＋2＜6，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
8、C
【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：∵※（﹣2）=
∴
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解
故选C．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．
【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x1时，y1＞y1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、D
【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值．
【详解】=
∵是一个完全平方式，
∴
∴
故选：D
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】延长AC,过D点作DF⊥AF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.
【详解】解：如图
延长AC,过D点作DF⊥AC于F
∵是的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF
∵=30
∴
∵, ，DE=DF
∴
得到 DE=2
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.
12、稳定性
【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.
【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.
13、
【解析】原式==
14、2
【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式
计算即可．