2022-2023学年湖北省武汉市七一(华源)中学数学八上期末调研模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数 （ ）
A．15 B．12 C．3 D．2
2．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（　　）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍， 则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12
C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50
7．是（ ）
A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数
8．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．77° C．64° D．°
9．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）
A． B．1 C． D．
10．使分式的值等于0的x的值是( )
A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式____________．
12．如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为__________．
13．______
14．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
15．如图，在四边形中，，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为__________．
16．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．
18．当________时，分式无意义.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，，求2号车的平均速度．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
21．（6分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
（2），，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22．（8分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.
（1）如图2，若点E正好落在边BC上.
①求∠B的度数
②证明：BC=3DE
（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.
求证：AD+DE=BC．
23．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.
24．（8分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
26．（10分）已知△．
（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接
求证：；
（3）如图‚，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，
8−5＜AC＜8＋5，
即3＜AC＜13，
符合条件的只有12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2、B
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．
【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，
∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．
3、B
【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
4、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝＝＝a，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BC＝AC＝×2a＝a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（2）正确；
∵OG＝a，BC＝a，
∴OG≠BC，故（3）错误；
∵S△AOE＝a•a＝a2，
SABCD＝3a•a＝3a2，
∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.
5、B
【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和，然后根据多边形的内角和求得边数，进而求得对角线的条数．
【详解】设这个多边形有条边，由题意，得
解得
∴这个多边形的对角线的条数是
故选：B.
【点睛】
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
6、C
【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．
A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+22≠32，本选项符合题意．
考点：本题考查勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．
7、D
【解析】先化简，进而判断即可．
【详解】，
故此数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．
8、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9、B
【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；
详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=1，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故选B．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
10、C
【分析】分式的值为1的条件是：
（1）分子=1；
（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】∵
∴
∴x1=5或x2=-1（舍去）
故选C
【点睛】
此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
【详解】