数学必修4一二章简单复习.ppt

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题型一 角的相关概念及角的度量互化
例1
(1)集合M={x|x= ×180°+45°,k∈Z},
N={x|x= ×180°+45°,k∈Z},则集合M与N的关系为 ；
M N
题型二 三角函数的化简、求值
例2
已知cosα=- ，且 <α<π，
求 的值.
从cosα=- 中可推知sinα，tanα的值，再用诱导公式即可求值.
因为cosα=- ，且 <α<π，
01
所以sinα= ，tanα=- ,
02
所以原式=
03
=-tanα= .
04
题型三 三角关系式的应用
单击此处添加大标题内容
已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2- x+m=0的两个根，且 <θ<π.
(1)求m与sinθ-cosθ的值；
(2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求f(cosθ-sinθ)的值.
例3
由根与系数的关系得sinθ+cosθ，sinθ·cosθ的值，再根据“sinθ+cosθ，sinθ·cosθ,sinθ-cosθ”中“知一求二，知二求参”，配上公式正确求值.
先求出f(x)的表达式，再代值求值.
依题意 sin(π-θ)+cosθ=
1
sin(π-θ)·cosθ= ，
2
即 sinθ+cosθ= ①
3
sinθ·cosθ= , ②
4
由①2-2×②=1,得( )2-2× =1,解得m=- .
5
又因为 <θ<π,sinθ>0,cosθ<0,sinθ-cosθ>0,
6
所以sinθ-cosθ=
7
= = .
8
因为f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3
= -3
= -3.
所以f(cosθ-sinθ)=f(- )= -3
=- .
(1)在“sinθ+cosθ,sinθ·cosθ,sinθ-cosθ”中“知一求二”,宜用整体思想,利用平方转换,常用结论为：
(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ，
(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2；
(sinθ+cosθ)2-(sinθ-cosθ)2=4sinθcosθ.
(2)型如 通过分子分母同除以cosα,弦化切、异名化同名；
asin2α+bsinαcosα+ccos2α通过添分母(sin2α+cos2α),再分子、分母同除以cos2α，化弦为切、统一函数名.
在求值与化简时，常用的方法有：
弦切互化，主要公式为
tanx= ,sinx=tanx·cosx；
和积互化,利用
(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx的关系进行变形、转化；