2022-2023学年湖北省荆州市洪湖市瞿家湾中学数学九上期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）
A．32º B．29º C．58º D．116º
3．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（　　）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
4．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）
……
-3
-2
-1
0
1
……
……
-17
-17
-15
-11
-5
……
A． B． C． D．
6．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B． C． D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
8．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（　　）
A． B．
C． D．
9．抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
12．化简：=______．
13．抛物线的顶点坐标为______.
14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．
15．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．
16．若，则锐角α的度数是_____．
17．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
18．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）全面两孩政策实施后，甲，，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
20．（6分）已知为实数，关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）若，试求的值．
21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中如图：
（1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的,并写出点的坐标.
（2）画出将△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.
（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.
22．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）； （2）．
23．（8分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
25．（10分）如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边.
如图1，若求等边的边长;
如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.
①求证:；
②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.
26．（10分）某种蔬菜的售价（元）与销售月份之间的关系如图所示，成本（元）与销售月份之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）
（2）设每千克该蔬菜销售利润为，请列出与之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．
【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，
∴S＝，
∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；
（1）当1＜t≤1．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，
∴S＝＝2，
∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；
（2）当1．5＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，
∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．
∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．
2、B
【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．
【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，
∴，
∴∠ADC=∠AOB=29°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、B
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】x2﹣1x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
x1＝0，x2＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
4、B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，符合此定义的只有选项B．故选B．
5、B
【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为
【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，
所以二次函数图象的对称轴为直线
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质.
6、D
【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD＝AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
7、C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
8、B
【解析】根据旋转的定义即可得出答案.
【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；
B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；
C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；
D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
9、C
【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键．
10、C
【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．
【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；
对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；
由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；
由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；
故选C．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5：8
【解析】试题解析：
∴AE:EC=AD:DB=3:5，
∴CE:CA=5:8，