2022-2023学年湖南省常德鼎城区七校联考八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度.
A．140 B．190 C．320 D．240
2．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（）．
A． B． C． D．
4．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（　　）
A．93 B．94 C． D．95
5．下列选项中最简分式是（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
9．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为(　　)
A． B． C． D．
10．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
13．如图所示，于点，且，，若，则___．
14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
15．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．
16．己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、、、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为__________．
17．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 　cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
20．（6分）已知△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）
（1）如图1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度数；
（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；
（3）如图2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求证：BD=AD+CD.
21．（6分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：
在平面直角坐标系中画出△ABC；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；
判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（8分）（1）计算
（2）运用乘法公式计算
（3）因式分解：
（4）因式分解：
23．（8分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
24．（8分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．
25．（10分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
26．（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为 的中点时，如图1，确定线段与 的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）.
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，与 的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 作，交 于点.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点 在直线上，点 在直线上，且 .若的边长为1， ，求的长（请你直接写出结果）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
2、D
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3、A
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，
又∵，，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4、C
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，
故选：C．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．
5、A
【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
6、A
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
7、B
【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．
【详解】解：∵随着的增大而减小，
∴，一次函数从左往右为下降趋势，
又∵
∴
∴一次函数与y轴交于正半轴，
可知它的大致图象是B选项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．
8、C
【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．
【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算正确，符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
9、D
【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．
【详解】解：设计划x天生产120个零件，
．
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．
10、D
【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．
【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴，
整理得：，
开学时乙校的人数为：(人)，
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝x+1或y＝﹣3x﹣1．
【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．
【详解】解：过C作CE⊥OB于E，
则四边形CEOD是矩形，
∴CE＝OD，OE＝CD，
∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，
∴AB＝BC，
∠ABC＝10°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，
∴∠ABO＝∠BCE，
∵∠AOB＝∠BEC＝10°，
∴△ABO≌△BCO（AAS），