2022-2023学年湖南省衡阳耒阳市八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在－，－π，0，， ，－3中，无理数的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．9的平方根是( )
A． B． C． D．
5．在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（ ）千米．
A．495 B．505 C．515 D．525
6．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有( )个
①；②；③；④是等腰三角形；⑤.
A．个 B．个 C．个 D．个
7．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知中，比它相邻的外角小，则为　　
A． B． C． D．
9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与众数
10．在实数0、、、、、、中，无理数有( 　　 )个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．估算：____.（结果精确到）
12．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
13．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ．
14．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____°．
15．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
16．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
17．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
18．如图，,则的度数为_____________；
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中，．
20．（6分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
21．（6分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B 和 ∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．
（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。
方法1：
方法2：
方法3：
（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）
22．（8分）如图1，.
（1）求证：平分；
（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，求.
23．（8分）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．
24．（8分）解决下列两个问题：
（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；
（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
26．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
2、A
【解析】根据无理数的定义进行求解.
【详解】解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3、B
【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.
【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：
解得，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故选B．
【点睛】
此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.
4、C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：9的平方根是.
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
5、A
【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地的距离．
【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，
由题意可知，当t=，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，
故，解得：，
∴总A、B之间总路程为：，
当t=7时，甲离B地还有：，
∴（60+180）t=300
解得，
即再经过小时后，甲乙第二次相遇，
此时甲车距离地的距离为：（千米）
故答案为：A
【点睛】
本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．
6、B
【分析】只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．
【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDA中
，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC，故①正确．
∵∠ABE＝∠EBC＝°，BE⊥AC，
∴∠A＝∠BCA＝°，故③正确，
∴BA＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正确，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝°，
∵∠BDF＝∠BHG＝90°，
∴∠BGH＝∠BFD＝°，
∴∠DGF＝∠DFG＝°，
∴DG＝DF，故④正确．
作GM⊥AB于M．
∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，
∴GH＝GM＜DG，
∴S△DGB＞S△GHB，
∵S△ABE＝S△BCE，
∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，
∴①②③④正确，
故选：B．
【点睛】
此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】，故本选项不符合题意，
，故本选项符合题意，
，故本选项不符合题意，
，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
8、B
【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：设．
由题意：，
解得，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
9、C