2022-2023学年湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在二次根式中，最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（    ）
A．10 B．12 C．14 D．不能确定
4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A．×10-9m B．×10-9m C．×10-10m D．×10-11m
6．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
A．表示点 B．表示
C．表示 D．表示射线
8．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）
A． B． C． D．
9．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
级数
x
税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）
A．245 B．350 C．6650 D．6755
10．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab= ； (2)c= ．
12．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是__________．
13．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________
15．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
16．在△ABC中，若∠C＝90°, ∠A＝50°,则∠B＝____.
17．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________
18．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．
20．（6分）化简：
21．（6分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．
（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；
（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是 ；
（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．
22．（8分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
23．（8分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍
12：00从学校出发，张老师因有事情，12：，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
24．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元．如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．
（1）填表：
销售额（元）
单价（元台）
销售手机的数量（台）
三月
___________
四月
__________
___________
（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？
（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？
25．（10分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
26．（10分）已知：如图，中，，中线和交于点.
（1）求证：是等腰三角形；
（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．
【详解】，故不是最简二次根式，
，被开方数是小数。故不是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
，故不是最简二次根式，
故选A.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
2、C
【分析】根据因式分解的定义即可得．
【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；
B、不是因式分解，此项不符题意；
C、是因式分解，此项符合题意；
D、不是因式分解，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．
3、A
【分析】由题意易得△BDP和△PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
DE∥BC，
∠DPB=∠PBC，
∠DPB=∠PBC=∠ABP，
BD=DP，
同理可证PE=EC，
AB=6，AC=4，
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型．
4、A
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠
BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
5、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．**********用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
6、B
【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
设等腰的第三边长为a，
恰好是等腰的两条边的边长，
，即，
又是等腰三角形，
，
则的周长为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
7、D
【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】作法：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．
8、C
【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；
【详解】∵C点表示，B点表示2，
∴，
又∵是的中点，
∴，
点A表示的数为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．
9、D
【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．
【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．
10、D
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6；
【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以
考点: 勾股定理；完全平方公式
12、 (1,6)
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，