2022-2023学年湖南省长沙市周南教育集团数学八年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若实数满足，则的值是（ ）
A． B．2 C．0 D．1
2．下列实数为无理数的是（　　　　）
A． B． C． D．
3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（　　）
A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4．若，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
5．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个
5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
10．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式____________．
12．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
14．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
15．已知，那么的值是________．
16．比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）
17．若解分式方程产生增根，则__________．
18．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（6分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班

乙班

10

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
21．（6分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．
（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；
（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．
22．（8分）在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．
当点在线段上时，
①若点与点重合时，请说明线段；
②如图2，若点不与点重合，请说明；
当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
23．（8分）（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标
（2）画出关于y轴的对称图形
24．（8分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x
轴正半轴上）．
（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．
①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；
②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．
25．（10分）先化简再求值：，其中．
26．（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．
（1）求证：
（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．
【详解】解：由，变形可得，
根据非负性可得：
解得：
所以．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．
2、D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：A、，
B、=3是有理数，
C、是有理数，
D、是无限不循环小数即是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
3、B
【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
4、A
【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当，原式===6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
5、B
【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.
【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；
选项B，，与原式相等；
选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；
选项D，，与原式不相等，故排除；
综上，本题选B.
【点睛】
本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.
6、B
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．
【详解】解：，，
第三边
能与，能组成三角形的是，
故选．
【点睛】
考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
7、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
8、C
【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当k＞0时，直线必经过一、三象限；当k＜0时，直线必经过二、四象限；
∴k＜0
当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；
∴ｂ＞０
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．
9、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
10、C
【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
12、90分．
【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
13、4
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股b=，
∴小正方形的边长＝，
∴小正方形的面积
故答案为4
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
14、-1
【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．
故答案为﹣1．
15、．
【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．
【详解】∵
∴b=3a，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．
16、＞
【分析】利用估算法比较两实数的大小．
【详解】解：∵，
∴2＜＜3，
∴3＞．
故答案是：＞．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．
17、-5.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】方程两边都乘(x+4)，得
∵原方程增根为x =−4，
∴把x=−4代入整式方程，得，
解得.
故答案为-5.
【点睛】
本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.
18、×10-5
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：=×11-2．
故答案为：×11-2．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．