2022-2023学年甘肃省庆阳市镇原县九年级数学上册期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
3．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，，结合图象，下列结论错误的是（ ）
A．是表示甲离地的距离与时间关系的图象
B．乙的速度是
C．两人相遇时间在
D．当甲到达终点时乙距离终点还有
4．如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则
的值为( )
A． B． C． D．
5．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．A B．B C．C D．D
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
7．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．图中几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（ ）
A． B． C． D．
11．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为(　　)
A． B． C． D．
12．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．
14．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
15．计算：× =______.
16．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．
17．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．
（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．
（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于1．
20．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标.
21．（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求ΔAOC的面积；
（3）直接写出时的x的取值范围　 （只写答案）
22．（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．
23．（10分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线；
24．（10分）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?
25．（12分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；
（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；
（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；
B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△=-16＜0，方程没有实数根；
D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．
故选：B．
2、A
【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．
【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，
故选A．
【点睛】
考核知识点：一次函数和二次函数性质.
3、C
【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.
【详解】解：A. 是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；
B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=，故选项B正确；
=ax+b，
则有： 解得：
∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，
设乙对应的函数解析式为y=cx+d，
则有： 解得：
即乙对应的函数解析式为y=30x-15
则有： 解得：x=，故C选项错误；
D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×=45km，故选项D正确；
故答案为C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.
4、B
【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．
【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1，
∴∠BAC=∠BAO=45°，
∴OA=OB=
∴点C的坐标为
∵点C在函数（x＞0）的图象上，
∴k= =1.
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、C
【解析】∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，
∴∠BPD=∠CAP，
∴△BPD∽△CAP，
∴BP:AC=BD:PC，
∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，
∴x:4=y:(4−x)，
∴y=−x2+x.
故选C.
点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、，要理清图象的含义即会识图.
6、C
【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】解：∵AD：DB＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
7、D
【解析】试题解析：
故选D.
8、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
9、D
【解析】本题考查了三视图的知识
找到从上面看所得到的图形即可．
从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．
10、D
【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解．
【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∵将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴，
∵AP=3cm，
∴，
∵，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴；
故选D．