2022-2023学年甘肃省会师中学数学九年级上册期末检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．式子有意义的的取值范围（ ）
A．x ≥4 B．x≥2 C．x≥0且x≠4 D．x≥0且x≠2
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．1 C．5 D．4
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)
8．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：
①点H是△ABD的内心
②点H是△ABD的外心
③点H是△BCD的外心
④点H是△ADC的外心
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A． B． C． D．
10．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
11．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
12．若有意义，则x的取值范围是　　
A．且 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，，其中，，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
14．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．
16．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________.
17．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
18．计算：______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），°，，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（）（参考数据：°≈，°≈，°≈）
20．（8分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD
(1)求证:△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积
21．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，，但单价不得低于30元
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长
23．（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
24．（10分）如图，是的直径，过的中点．，垂足为．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的直径为，求的长及的值．
25．（12分）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
26．如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求图中阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：且．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．
2、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.
【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；
B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；
C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；
D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3、A
【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．
【详解】解：当a>0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
4、C
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，
∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，
∴这组数据的中位数是：3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
5、C
【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；
D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；
故答案为C．
【点睛】
本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键．
6、D
【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.
∴AC是圆的切线.
∵OA=4，OC=2，
∴∠AOC=60°.
又∵直线AB为⊙O的切线，
∴∠AOB=∠AOC=60°.
∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.
又∵OB=2，∴OD=1，BD=，.
7、C
【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是（2+2，1），
即：（4，1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8、C
【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，则根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．
【详解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，
∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，
∴点C不在∠BAD的角平分线上，
∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；
∵HA＝HB＝HC＝HD＝，
∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．
9、C
【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.
故选C.
10、B
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【详解】解：∵OP=5>3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．
11、A
【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，
∴BC==13，
∴cosC=，
故选A.
12、A
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：，
解得：且，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】直接根据正切的定义求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，约为，高为，
∵tan∠ABC=，