2022-2023学年甘肃省武威市九级数学九上期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（ ）
A．23° B．44° C．46° D．54°
3．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（　　）
A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1
4．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
5．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（    ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，，，．则树高为（　　）
A． B． C． D．
10．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．
12．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
13．若点、在二次函数的图象上，则的值为________．
14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM＝2，则线段ON的长为_____．
15．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长
为___．
17．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．
（1）求线段OC的长度；
（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；
（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．
20．（6分）如图，在中，，．
用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；
连接AO，求证：AO平分．
21．（6分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.
（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.
22．（8分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
23．（8分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围．
24．（8分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结
，.设的长为，的面积为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
0

1

2

3

4
0






0
请求出表中小东漏填的数；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.
25．（10分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接．当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”．
特例感知：
（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为______；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为______；
猜想论证：
（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明．
26．（10分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2、C
【分析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，即旋转角为46°，则∠ACB=46°即可得解.
【详解】由旋转得：∠ACA′=∠ACB=46°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键．
3、B
【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．
【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，
a2﹣ab+a＝0，
∵a≠0，
∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，
即a﹣b＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.
4、C
【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，
连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，
∵，BC＝2，AD＝，
∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，
∴CE＝，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
5、B
【分析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
6、A
【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．
【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，
∵对称轴，即，说明分子分母a,b同号，故b>0，
∵抛物线与y轴相交，∴c<0，故，故①正确；
对于②：对称轴，∴，故②正确；
对于③：抛物线与x轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=，故③错误；
对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=时离对称轴x=-1有个单位长度，
由于＜4，且开口向上，故有，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．
7、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8、D
【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．
【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，
∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
9、B