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2022-2023学年芜湖市重点中学数学九上期末学业水平测试试题含解析.doc


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请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,中线AD、BE相交于点F,EG∥BC,交AD于点G,则的值是( )
A. B. C. D.
2.与相似,且面积比,则与的相似比为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图,阴影部分为有水部分,如果水面AB的宽为8cm,水面最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为(  )
A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm
4.如图,已知在△ABC中,DE∥BC,,DE=2,则BC的长是(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.下列汽车标志中,是中心对称图形的有 ( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,点,,,,都在上,且的度数为,则等于( )
A. B. C. D.
7.如果可以通过配方写成的形式,那么可以配方成( )
A. B. C. D.
8.下列抛物线中,其顶点在反比例函数y=的图象上的是(  )
A.y=(x﹣4)2+3 B.y=(x﹣4)2﹣3 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2﹣1
9.已知2x=3y,则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
10.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=AD,若∠C=70º,则∠ABD的度数是( )
A.35º B.55º C.70º D.110º
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为 m(结果保留根号).
12.如图,在平面直角坐标系中,已知经过点,且点O为坐标原点,点C在y轴上,点E在x轴上,A(-
3,2),则__________.
13.如图,在直角三角形中,是斜边上的高,,则的值为___.
14.为了提高学校的就餐效率,巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现:在单位时间内,每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值,并且发现若开一个窗口,45分钟可使等待的人都能买到午餐,若同时开2个窗口,,若能在15分钟内买到午餐,那么在单位时间内,去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下,为方便学生就餐,总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐,至少要同时开多少______个窗口.
15.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为_____.
16.已知二次函数的顶点坐标为,且与轴一个交点的横坐标为,则这个二次函数的表达式为__________.
17.观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,则:81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .
18.二次函数y=+2的顶点坐标为 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
20.(6分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,某一时刻测得其影长DE=,此时旗杆AB在阳光下的投影BF=,AB⊥BD,CD⊥BD.请你根据相关信息,求旗杆AB的高.
21.(6分)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点,且DF=BE.
求证:AF=CE.
22.(8分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位.
(1)把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积.
23.(8分)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1、x2.
(1)求k的取值范围;
(2)当+ =3时,求k的值.
24.(8分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)判断的形状,证明你的结论;
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长.
25.(10分)如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,.
求证:是的切线;
求证:;
点是弧的中点,交于点,若,求的值.
26.(10分)计算:()-1 -cos45° -(2020+π)0+3tan30°
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先证明AG=GD,得到GE为△ADC的中位线,由三角形的中位线可得GEDCBD;由EG∥BC,可证△GEF∽△BDF,由相似三角形的性质,可得;设GF=x,用含x的式子分别表示出AG和AF,则可求得答案.
【详解】∵E为AC中点,EG∥BC,
∴AG=GD,
∴GE为△ADC的中位线,
∴GEDCBD.
∵EG∥BC,
∴△GEF∽△BDF,
∴,
∴FD=2GF.
设GF=x,则FD=2x,AG=GD=GF+FD=x+2x=3x,AF=AG+GF=3x+x=4x,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及性质,是解答本题的关键.
2、B
【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案.
【详解】与相似,且面积比
与的相似比为
与的相似比为
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,比较简单,熟练掌握性质定理是解题的关键.
3、B
【分析】先过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂径定理可知AD=AB,设OA=r,则OD=r﹣2,在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求出r的值.
【详解】解:如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,
∵OD⊥AB,
∴AD=AB=4cm,
设OA=r,则OD=r﹣2,
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42,
解得r=5cm.
∴该输水管的半径为5cm;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查垂径定理,解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.
4、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到,即可求BC的长.
【详解】∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∵,DE=2,
∴BC=1.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.
5、B
【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】第一个图形是中心对称图形;
第二个图形不是中心对称图形;
第三个图形是中心对称图形;
第四个图形不是中心对称图形,
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形,熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.
6、D
【分析】连接AB、DE,先求得∠ABE=∠ADE=25°,根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°,即可求得∠CBE+∠ADC=155°.
【详解】解:如图所示
连接AB、DE,则∠ABE=∠ADE
∵=50°
∴∠ABE=∠ADE=25°
∵点,,,都在上
∴∠ADC+∠ABC=180°
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°
∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°
故选:D.
【点睛】
本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质,作出辅助线构建内接四边形是解题的关键.
7、B
【分析】根据配方法即可求出答案.
【详解】∵x2−8x+m=0可以通过配方写成(x−n)2=6的形式,
∴x2−8x+16=16−m,x2−2nx+n2=6,
∴n=4,m=10,
∴x2+8x+m=x2+8x+10=0,
∴(x+4)2=6,即
故选:B.
【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.
8、A
【分析】根据y=得k=xy=12,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12,就在函数图象上.
【详解】解:∵y=,
∴k=xy=12,
A、y=(x﹣4)2+3的顶点为(4,3),4×3=12,故y=(x﹣4)2+3的顶点在反比例函数y=的图象上,
B、y=(x﹣4)2﹣3的顶点为(4,﹣3),4×(﹣3)=﹣12≠12,故y=(x﹣4)2﹣3的顶点不在反比例函数y=的图象上,
C、y=(x+2)2+1的顶点为(﹣2,1),﹣2×1=﹣2≠12,故y=(x+2)2+1的顶点不在反比例函数y=的图象上,
D、y=(x+2)2﹣1的顶点为(﹣2,﹣1),﹣2×(﹣1)=2≠12,故y=(x+2)2﹣1的顶点不在反比例函数y=的图象上,
故选:A.
【点睛】
本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标,根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键.
9、C
【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即可判断.
【详解】A.变成等积式是:xy=6,故错误;
B.变成等积式是:3x+3y=4y,即3x=y,故错误;
C.变成等积式是:2x=3y,故正确;
D.变成等积式是:5x+5y=3x,即2x+5y=0,故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法,即转化为等积式,判断是否相同即可.
10、A
【分析】由圆内接四边形的性质,得到∠BAD=110°,然后由等腰三角形的性质,即可求出∠ABD的度数.
【详解】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠BAD+∠C=180°,
∵∠C=70°,
∴∠BAD=110°,
∵AB=AD,
∴.
故选:A.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解题的关键是熟练掌握所学的性质,正确得到∠BAD=110°.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD=CD=60m,
在Rt△ABD中,
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).
故答案是:.
12、
【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线,连接EC,由∠COE=90°,根据圆周角定理可得:EC是⊙A的直径、,由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC,解直角三角形即可求得.
【详解】解:如图,过A作AM⊥x轴于M,AN⊥y轴于N,连接EC,
∵∠COE=90°,

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