2022-2023学年辽宁省丹东市凤城市白旗中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
2．在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定
3．广州市发布2019年上半年空气质量状况，，（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．在二次根式中，最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列各式计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
9．下列各数中，（ ）是无理数．
A．1 B．-2 C． D．1．4
10．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠(  )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．
12．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．
13．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．
14．的立方根是________．
15．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．
16．分解因式：x－x3＝____________．
17．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
18．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求证：△ABC是直角三角形．

20．（6分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
21．（6分）如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；
（2）求∠BAD的度数．
22．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
23．（8分）已知直线与直线.
（1）求两直线交点的坐标；
（2）求的面积.
（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.
24．（8分）化简：
25．（10分）解不等式组．
26．（10分）因式分解：（1）；
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；
当6为腰时，其它两边为6和13，6、6、13不可以构成三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
2、C
【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
∴BC=BD+DC=9+16=1．
②如图2，当△ABC为钝角三角形时，
同①可得BD=9，DC=16，
∴BC=CD-BD=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．
3、A
【分析】科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
4、B
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
，故该选项符合题意，
，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、A
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．
【详解】，故不是最简二次根式，
，被开方数是小数。故不是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
，故不是最简二次根式，
故选A.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
6、B
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
与不是同类项，无法合并，故D错误.
故选：B
【点睛】
本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.
7、A
【解析】试题解析：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
8、B
【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
9、C
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.
【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；
B选项，-2是有理数，不符合题意；
C选项，是无理数，符合题意；
D选项，，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
10、D
【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】依题意知，
在△DOF与△EOF中，
，
∴△DOF≌△EOF（SSS），
∴∠AOF=∠BOF，
即OF即是∠AOB的平分线．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、42
【详解】解：连接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知
点O到AB、AC、BC的距离相等，
把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，
即
考点:角平分线的性质.
12、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．
解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，
结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
13、
【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．
【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，
∴EC=BE，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．
14、－3.
【分析】根据立方根的定义求解即可.
【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.
15、-252
【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.
【详解】解：因为a-b=3，ab=28，
所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.
16、x(1＋x)(1－x)
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．故答案为x（1−x）（1＋x）．
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
17、0或1．
【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
18、100°．
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ，三角形内角和为180 ，等腰三角形两底角相等，100 只可能是顶角．
【详解】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ，
三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ，
所以100 只可能是顶角．
故答案为：100 ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、详见解析
【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股逆定理的逆定理可证△ABC是直角三角形．
【详解】证明：DE是AB边上的高，
∴∠AED＝∠BED＝90°,
在Rt△ADE中，
在Rt△BDE中，
∴AB＝2＋8＝1．
在△ABC中，由AB＝1，AC＝6，BC＝8，