2022-2023学年辽宁省大连高新园区四校联考数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5
2．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（　　　）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（   ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
8．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组有解，则k≠-2；正确的是（ ）

A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
9．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．
12．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________．
13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
14．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．
15．化简：=__________ ．
16．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________
17．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
18．已知关于的方程无解，则m=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．
求证：AE=FB．
20．（6分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：　 　（不写证明过程）
21．（6分）计算：．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
23．（8分）计算：
（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z
（2）÷
24．（8分）（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数
25．（10分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目．
已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“”，“”或“”）．
（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结，（请你完成剩下的解答过程）
（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，，求的长．（请你直接写出结果）
26．（10分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状．
【详解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
B、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．
D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．
2、B
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A. ，结果不是整式积的形式，故错误；
B. ，正确；
C. ，是多项式乘法，不是因式分解，错误；
D. ，左边是单项式，不是因式分解，错误；
故选：B
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
3、D
【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；
B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；
C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；
D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：、6、＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
4、B
【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选B．
【点睛】
此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．
5、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，
故选D．
6、B
【分析】根据AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，
∴∠A=∠AOC（内错角相等），
又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，
∴∠C=50°÷2=25°．
故选B．
7、C
【分析】设慢车的速度为x千米/小时，，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
【详解】设慢车的速度为x千米/小时，，
根据题意可得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
8、D
【分析】根据正比例函数y=2kx过二，四象限，判断出k的取值范围，然后可得k-2和1-k的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．
【详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx过二，四象限，
∴2k<0，即k<0，
∴k-2<0，1-k>0，
∴函数y=(k-2)x+1-k过一，二，四象限，故③正确；
∵k-2<0，
∴函数y=(k-2)x+1-k是单调递减的，即y随x的增大而减小，故①错误；
∵1-k>0，
∴图像与y轴的交点在x轴上方，故②正确；
解方程组，
解得，
∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，
即k≠-2，故④正确；
故正确的是：②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k的取值范围是解题关键．
9、A
【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；
②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；
③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；
④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．
【详解】解：①如图1，连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；
②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②正确；
③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；
④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；
故①②③正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
10、A