2022-2023学年赤峰市重点中学八年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．等边对等角 D．全等三角形的面积相等
3．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（　　）
A．5cm B．8cm C． cm D． cm
4．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）
A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2
C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)2
5．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
7．已知，且，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
9．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,,则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．不等式﹣2x＞的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．使分式有意义的x的取值范围是_____．
12．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
13．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
14．分式化为最简分式的结果是__________________．
15．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．
17．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________
18．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.
20．（6分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．
21．（6分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求证：△ABD≌△ACE．
22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
23．（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
　A型
　B型
　进价（元/件）
　60
　100
　标价（元/件）
　100
　160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．（8分）因式分解：
(1)
(2)
25．（10分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
26．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．
2、C
【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；
B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；
C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；
D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．
3、B
【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．
∵圆柱的底面半径为3cm，
∴BC=×2•π•3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，
故选B．
【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
4、D
【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．
【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，
由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；
∵a=3b，
∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；
大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；
只有D选项无法验证，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．
5、B
【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．
【详解】∵AB∥CD
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=100°
∴∠2=80°
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
6、C
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
7、D
【分析】通过完全平方公式得出的值，然后根据分式的基本性质约分即可．
【详解】
∵
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键．
8、C
【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．
【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，
∴与它相邻的这个内角大于90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
9、D
【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．
【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：
1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
10、A
【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x＜－
故选A．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≠﹣1．
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
故x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
12、1
【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的长．
【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，
∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，
∵∠BCA=1∠BED，
∴∠BED=∠BCG=∠ACG，
∴∠F=∠BED=∠CEF，
∴CF= CE=3，
∵AF=AB+BE=5+BE，
∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，
在中，∠BAC=90，AB=5，AC= 1+BE，BC=CE+BE=3+BE，
∴，即，
解得：BE=10，
∴AC=11，AF=15，
∵DE∥CG，
∴，
∴，
∵CG∥FD，
∴，
∴，
∴，
解得：BD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE的长是解题的关键．
13、1
【分析】画出图形即可求解．
【详解】解：如图所示：
五边形的对角线共有＝1（条）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．
14、
【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。
【详解】因为有意义，所以，所以
【点睛】
本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。
15、1
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．
【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，