2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区数学九上期末达标测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）
A．D 点 B．E 点 C．F点 D．D 点或 F点
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A． B． C． D．
4．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）．
A．2 B．3 C． D．
5．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
6．（　　）
A．×1012 B．×1010 C．×1011 D．×1011
7．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(　　)
A．(4，﹣5)，开口向上 B．(4，﹣5)，开口向下
C．(﹣4，﹣5)，开口向上 D．(﹣4，﹣5)，开口向下
8．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（ ）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
3
…
A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）
9．已知函数是的图像过点，则的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-6 D．6
10．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
11．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．4π B．1π C．π D．2π
12．计算：x（1﹣）÷的结果是（　　）
A． B．x+1 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出
1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，，则______.
14．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm．
15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．
17．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）（1）解方程
（2）计算：
21．（8分）如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
22．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求
关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．
23．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
24．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．
25．（12分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
26．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．
【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，
∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，
∴BD：AB=47：60≈，AF：AB=37：60=，
∴点F最接近线段AB的黄金分割点．
故选：C．
【点睛】
本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．
2、C
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.
∴abc＜0, ①正确；
2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；
观察图象得当x=-2时，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正确.
正确的结论有①②⑤，
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
3、B
【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．
考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．
5、C
【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.
【详解】解：连接OA，
已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，
∵，OB=1，
∴，OA=OB=1，
∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.
故选C.
【点睛】
本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.
6、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：＝649710000000＝×1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.
7、A
【解析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．
【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得
开口方向向上，
顶点坐标(4，﹣5)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.
8、C
【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点，
∴对称轴x==；
点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．
故选C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9、C
【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【详解】∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k＝-2×3＝-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
10、B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】解：∵摸到红色球、，
∴摸到白球的频率为1--=，
故口袋中白色球的个数可能是40×=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
11、B
【分析】根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积2π×1×1=1π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.
12、C
【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式＝
＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．
【详解】解：∵经大量试验，
∴
∴
解得：1
经检验：1是原方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
14、6π
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长（cm）
故答案为6π
【点睛】
本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键.
15、24米．
【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
16、
【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得
a=5x，b=12x．
由勾股定理，得
c==13x．
由三角形的周长，得
5x+12x+13x=18，
解得x=，
a=3，b=．
S△ABC=ab=×3×=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x，b=12x是解题关键．
17、或．
【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得