2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学九年级数学上册期末统考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
4．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A． B． C． D．
5．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
6．是关于的一元一次方程的解，则（ ）
A． B． C．4 D．
7．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（　　）
A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝97
8．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）
A． B． C． D．
9．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（　　）
A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360
C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360
10．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0
C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
12．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是_____°．
14．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．
15．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
16．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．
17．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________　
18．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
三、解答题(共66分)
19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．
（1）求口袋里红球的个数；
（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
20．（6分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，.
(1)求摸到绿球的概率.
(2)求摸到红球或绿球的概率.
21．（6分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?
（3），请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?
22．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．
23．（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．
①当，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
24．（8分）在平面直角坐标系中，已知，.
（1）如图1，求的值.
（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.
①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.
②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.
25．（10分）已知：如图，中，平分，是上一点，且．判断与的数量关系并证明．
26．（10分）如图，中，，是的中点，于.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．
【详解】解：，
，
在中，，
设半径为得：，
解得：，
这段弯路的半径为
故选A．
【点睛】
本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．
2、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3、D
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．
A．极差，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
4、C
【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵，，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB= ，CO=1m，
∴.
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
5、B
【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.
【详解】=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；
B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；
C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；
D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
6、A
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，
得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键
7、A
【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：
8（1+x）2＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．
8、D
【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．
【详解】根据题意：
在Rt△ABC中，，则，
在Rt△ACD中，，则，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
9、B
【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可．
【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，
则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．
10、C
【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】A．x20是分式方程，故错误；
B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；
C．x2=5x是一元二次方程，故正确；
D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案.
【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，，，，①对
，，，，②对
抛物线与轴有两个交点，，③对
从图可以看出当时，对应的值大于0，，④错
故答案：①②③
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.
12、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．
【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．
【详解】解：∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．
故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．
13、30°
【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，