2022-2023学年辽宁省辽阳市名校数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．，28 C．28，27 D．，27
2．已知点 (，3) ，B(，7)都在直线上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能比较
3．-的相反数是（ ）
A．- B．- C． D．
4．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．(3，1) B．(3，﹣1) C． (﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)
5．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,,则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．下列实数中，是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（　　 ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
12．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(   )
A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次函数的图象不经过_____象限．
14．根据…的规律，可以得出
的末位数字是___________．
15．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
16．点关于轴的对称点的坐标_______．
17．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
18．已知，则的值为_________________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
20．（8分）如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．
21．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
22．（10分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（Ⅰ）求证：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
24．（10分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?
25．（12分）计算：
26．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28
故选A.
2、A
【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.
【详解】∵
∴
∴y随着x的增大而减小
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.
3、D
【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．
故选D．
【点睛】
本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
4、B
【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．
【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
5、D
【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
【详解】如图：
∵∠ABC＝∠ACB＝，
BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30，
∴在△OBC中，∠BOC＝180−30−30＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．
6、D
【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．
【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：
1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
7、D
【分析】根据有理数的定义即可得出答案.
【详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.
8、C
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．
9、D
【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可．
【详解】解：根据题意，得：的两个解为，
∵方程即为：，
∴的解为：或，
解得：，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．
10、C
【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．
【详解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
在△ADC与△BDH中，
∴△ADC≌△BDH
∴BH=AC=1．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、
HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．
11、C
【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a−2b＝1，
∴2b=a-1，
∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、C
【分析】“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，
根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；
根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；
根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；
故答案为C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、第三
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】一次函数中的，
其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：第三．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
14、
【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到的结果，再根据可得答案．
【详解】解：根据规律得：
（）


个位数每4个循环，

的尾数为8，
的末位数字是
故答案为：
【点睛】
本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．
15、在一个三角形中三个角都大于60°
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．
【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，
所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，
故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．
【点睛】
本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
16、
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．