2022-2023学年重庆市实验外国语学校数学九上期末考试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）
A． B．3 C． D．4
4．已知一元二次方程，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
6．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　）
A． B．2 C． D．
7．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．
12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件　 　（只需写一个）．
13．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
14．将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．
15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）
16．已知关于的方程的一个根为6，则实数的值为__________．
17．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．
18．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
20．（6分）(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0，求x2+y2的值.
21．（6分）计算：2cos230°+﹣sin60°．
22．（8分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m=　 　，n=　 　；C等级对应扇形有圆心角为　 　度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
23．（8分）计算：；
24．（8分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙=6，BC=
（1）求证：F是DC的中点.
（2）求证：AE=4CE.
（3）求图中阴影部分的面积.
26．（10分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.
（1）求b的值.
（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可．
【详解】解：∵矩形的长为6，宽为3，
∴AB=CD=6，AD=BC=3，
∴弧BD的长=18-12=6，
故选：B．
【点睛】
此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式
2、C
【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值．
【详解】解：∵
∴
∴根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
3、C
【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．
【详解】如图，∵AD∥CB，
∴；
∵AO=2，BO=3，CD=6，
∴ ，解得：CO=，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．
4、B
【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.
【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,
∴p+q=,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.
5、A
【分析】通过观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论．
【详解】解：观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，∵BC＝12，EF＝6，∴．
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.
6、D
【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴∠ABC=60°，
∴∠EBF=30°，
∴∠BFE=60°，
∴tan∠BFE=．
故选：D
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．
7、C
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
8、D
【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
【详解】解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；
该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在第一象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
9、A
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
10、B
【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.
【详解】关于的一元二次方程有一个根为，
且，
解得，．
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，
∴m 2＋2 m－7＝0，即m 2＋2 m＝7；m＋n＝－2．
∴m2＋1m＋n＝（m 2＋2 m）＋（m＋n）＝7－2＝1．
故答案为：1
12、
【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. 所以在本题的条件的需要满足
考点：相似三角形的判定
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.
13、16°
【分析】连接OB，根据，可得，设∠A=x，则∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．
【详解】连接OB
设∠A=x，则∠AOB=x
即∠A的度数为16°
故答案为：16°．
【点睛】
本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键．
14、y=5（x+2）2
【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.