2022-2023学年重庆市渝北区名校八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果关于的分式方程有解，则的值为（ ）
A． B．
C．且 D．且
2．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A． B． C． D．
3．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
4．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠2
5．下列各点中位于第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．0的平方根是它本身
B．1的算术平方根是﹣1
C．是最简二次根式
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
7．在实数中， ， ， 是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．是一个完全平方式，则k等于(　　)
A． B．8 C． D．4
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF=(　　)
A．α B． C． D．180°-2α
10．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6
11．4的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
12．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（每题4分，共24分）
13．，则用科学记数法表示为__________微米．
14．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于
AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．
（1）∠AEB=___________°；
（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．
16．如果关于的方程无解，则的值为______．
17．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．
18．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解：
20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
21．（8分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：
（1）在图1中作直角∠ABC；
（2）在图2作AB的中垂线．
22．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC
于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．
23．（10分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 小时的约有多少名学生？
24．（10分）已知 ，k为正实数．
（1）当k＝3时，求x2的值；
（2）当k＝时，求x﹣的值；
（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．
25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．
（1）求证：OP=OF；
（2）求AP的长．
26．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.
【详解】去分母得：
，则，
当x=2时，为增根方程无解，则，
则且，
故选D.
【点睛】
本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.
2、A
【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】解：由题意得，x-5≠0，
解得，x≠5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
3、B
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
4、D
【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．
【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．
解得：x＝a﹣3．
∵方程的解为负数，且x+4≠4，
∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．
∴a＜3且a≠4．
∴a的取值范围是a＜3且a≠4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.
5、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．
【详解】A． 位于第三象限，不符合题意；
B． 位于第一象限，不符合题意；
C． 位于第四象限，符合题意；
D． 位于第一象限，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．
6、A
【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可
【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；
B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；
C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键
7、A
【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.
【详解】是无理数；
是有理数，不是无理数 ；
=3是有理数，不是无理数；
=2是有理数，不是无理数，
故选：A.
【点睛】
此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.
8、A
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
9、D
【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．根据四边形内角和等于360°,可得∠ADC的度数,进而可得∠P+∠Q的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ的度数，进而即可求解．
【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．
∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，
∴∠ADC=180°-α，
∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，
由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，
∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，
∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，
∴
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
10、B
【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．
【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．
11、B
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：4的算术平方根是：1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．
12、B
【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周长为1．
【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE，BC=BE=6，
∴AD+DE=AD+DC=AC=7，
AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，
∴△ADE的周长=7+2=1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、×10﹣1
【解析】=×10﹣1．
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．
14、m≥﹣4且m≠﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．
【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥﹣4且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为