2022-2023学年重庆市璧山区数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
3．比较2，，的大小，正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，则x＝﹣
D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
5．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为60 cm，每人离圆桌的距离均为10 cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程(　　)．
A．＝
B．
C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8
D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6
6．计算的结果为（ ）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
7．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
9．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48
C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝48
10．若是关于的方程的解，则的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣7
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___．
12．计算（-2）³- 2³ = ____________ ．
13．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_______根木棒．
14．已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．
15．已知线段和在同一条直线上，如果， ，那么线段和中点间的距离是_______________．
16．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．
18．（8分）已知，那么请化简代数式并求值．
19．（8分）（1）解方程
（2）解方程组
20．（8分）如图，在△ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是，求的值．
21．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
22．（10分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，小王从点出发，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：+5，－3，－8，－6，+10，－6，+12，－10（单位：千米）
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是多少千米？在点的哪个方向？
（2）若汽车耗油量为升/千米，小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油多少升？（用含的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有12升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？如不需要，说明理由．
23．（10分）解方程：
（1）4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；
（2）－1＝2＋；
24．（12分）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝　 　AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝　 　；
（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．
①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b<0，ab＜0， b-a＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．
2、C
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.
【详解】解:由题意可得:2n＝64＝26，
则这个过程要经过:3小时.
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.
3、A
【分析】把2转化为，，即可比较大小．
【详解】∵2=，
∴＞2，
∵2=，
∴2＞，
∴＞2＞，
即，
故选：A．
【点睛】
此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.
4、D
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵
∴
∴选项A不符合题意
∵，则
∴选项B不符合题意
∵若，则
∴选项C不符合题意
∵若，则
∴选项D符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据．
5、A
【解析】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程．首先理解题意找出题中存在的等量关系：坐6个人时两人之间的距离=坐8个人时两人之间的距离，根据等量关系列方程即可．解：设每人向后挪动的距离为xcm，应首先明确弧长公式：，
六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°，半径为（60+10）cm，
即
八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°，半径为60+10+x，
即
根据距离相等可列方程为，故选A
6、A
【分析】根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数计算，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉是解题的关键．
7、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8、B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
【点睛】
.
9、D
【解析】试题分析：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．
考点：列一元一次方程.
10、C
【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．
【详解】将代入方程，得：，
解之得：，
把代入得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.
【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点，
，
，
，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.
12、-1
【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：(-2)³- 2³ =-8-8=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和有理数的减法．熟记各个法则是解题的关键．
13、（3n+1）
【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．
【详解】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根；
第2个图形需要木棒7=1+3×2根；
第3个图形需要木棒10=1+3×3根；
…
则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根．
故答案为：(3n+1)．
【点睛】
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
14、4
【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.
【详解】解：∵a-b=2，
∴3a-3b-2
=3（a-b）-2
=3×2-2
=6-2
=4
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
15、1或2；
【分析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．
【详解】解：如图1，,当点B在线段AC上时，AC和BC中点间的距离是5÷2-3÷2=1．
如图2，当点B在AC的延长线上时，AC和BC中点间的距离是：5÷2+3÷2=2；
故答案为：1或2．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，注意要分情况讨论，避免漏解．
16、
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、∠AOC=84°．
【解析】试题分析：此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．
解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，
∴x=28º，
即∠AOC=3x=3×28º=84º.
18、，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2﹣3x﹣3=0得出x2的表达式，代入计算即可．
【详解】原式
．
∵x满足x2﹣3x﹣3=0，
∴x2=3x+3，
∴原式．
【点睛】