2022-2023学年长春市新朝阳实验学校七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
2．如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（　　）
A．2 B．-2 C．0 D．4
3． (2016·山东荣成市期中)如图,点A、点B、点C在直线l上,则直线、线段、射线的条数分别为( 　)
A．3,3,3 B．1,2,3
C．1,3,6 D．3,2,6
4．多项式的次数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（　　）
A．85° B．105° C．115° D．125°
7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A． B． C． D．
8．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
9．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．预计2022年实现年旅客吞吐量45000000次．数据45000000科学记数法表示为（ ）
A．×106 B．45×106 C．×107 D．×108
10．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．和的公因式是_________.
12．如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______.
13．如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_________度．
14．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.
15．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是1．
16．单项式的系数是_____________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义如下：使等式成立的一对有理数a，b叫“理想有理数对”，记为（a，b），如：，所以数对（4，）是“理想有理数对”．
（1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；
（2）若数对（-3，m）是“理想有理数对”，求m的值，并求代数式的值．
18．（8分）已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.
(1)根据题意，画出图形；
(2)求线段AB的长；
(3)试说明点P是哪些线段的中点.
19．（8分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？
20．（8分）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。.
(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，，，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
21．（8分）化简：；
22．（10分）如图，已知为直线上的点过点向直线的上方引三条射线、、, 且平分,，若，求的度数．
23．（10分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
（1）学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，则影响时间是多长？
24．（12分）如图，△ABC的三个顶点均在格点处.
（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；
（2）找一个格点E，过点C画AB的垂线CE，垂足为H；
（3）过点H画BC的垂线段，交BC于点G，则哪条线段的长度是点H到线段BC的距离；写出线段AC、CH、HG的大小关系．（用“＜”号连接）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再根据平角为180°、直角为90°即可解出∠1．
【详解】
解：如图，
∵ab
∴∠3=∠1=35°
∵∠1+∠ABC+∠3=180°
又∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∴∠1=180°-∠ABC-∠3=180°-90°-35°=55°
故选：C．
【点睛】
本题主要考察平行线的有关性质，以及平角和直角相关概念，找到各角之间的关系是解题的关键．
2、B
【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．
【详解】解：如图所示：
∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，
∴角块有4个；
∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，
∴棱块有6个；
∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，
∴中心块有：（个）；
∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．
3、C
【解析】图中只有一条直线；图中线段有AB，AC，BC，共3条；因每一个点对应两条射线，图中共有6条射线．故选C.
4、D
【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．
【详解】∵多项式的最高次项为
∴多项式的次数为3次
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．
5、B
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【详解】∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
6、D
【分析】根据角的和差，可得答案．
【详解】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°
∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是将∠AOB化为三个部分进行解答.
7、A
【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．
【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．
8、C
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18(x-1)-18×=36，
解得：x=1．
18××1=486元，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据4500 ×1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法正确表现形式.
10、C
【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．
【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，
∴∠β＝180°−∠α，
∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；
∵∠α＋∠β＝180°，
∴（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，
∴∠β的余角为：90°−∠β＝（∠α＋∠β）−∠β＝（∠α−∠β），故④正确．
所以①②④能表示∠β的余角，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．
【详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.
故答案是：4x3y.
【点睛】
考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
12、7或17
【分析】过点C作CF⊥AB于F，分当点在上时和当点在上时两种情况，分情况进行讨论即可得出答案.
【详解】过点C作CF⊥AB于F，
∵
∴
在 中，由勾股定理得
①如图1，当点在上时
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
②如图2，当点在上时
∵，
∴.
∴.
∴.
故答案为7或17
【点睛】
本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.
13、1
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得∠BHE=∠2＝∠FEH，即可求的度数．
【详解】解：由题意得EF//GH，
∵，
∴∠1＝∠BHG＝70°，
∴∠FEH＋∠BHE＝180°－70°=110°，
由折叠可得∠2＝∠FEH，
∵AD//BC
∴∠2＝∠BHE，
∴∠BHE=∠2＝∠FEH＝1°．
故答案为1．
【点睛】
考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路．
14、
【分析】方程整理得：，该方程的解是：；
方程整理得：，令，得，
得到关于y的一元一次方程可解得答案.
【详解】根据题意得：
方程整理得：
该方程的解是：
方程整理得：
令
则原方程可以整理得：
则，
即