2022-2023学年陕西省宝鸡市清姜路中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（　　）
A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20
3．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)
A．－ B． C．16 D．－16
4．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、
5．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）
A． B． C．11 D．
6．4的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
7．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍
10．下列逆命题是真命题的是（ ）
A．如果x=y，那么x2=y2
B．相等的角是内错角
C．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D．全等三角形的对应角相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
12．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.
13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．
14．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
15．若有意义,则___________．
16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．
17．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，则______.（用含的代数式）.
18．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
20．（6分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．
21．（6分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元．为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成．则该工程施工费用是多少元？
22．（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．
（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为　 　．
23．（8分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
24．（8分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
25．（10分）（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．
26．（10分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC， AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．
(1)求证：ABC是等边三角形；
(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
3、D
【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.
【详解】把代入方程组，得：，
解得：

故选：D.
【点睛】
考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.
4、D
【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．
【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、B
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D
∵AP＋CP=AC=5
∴AP+BP+CP=5＋BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小，
根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP最小
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BD=BC=3
根据勾股定理AD==4
此时S△ABC=BC·AD=AC·BP
∴×6×4=×5·BP
解得：BP=
∴AP+BP+CP的最小值为＋5=
故选B．
【点睛】
此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．
6、C
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．
【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数
∴4的平方根是
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．
7、B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．
8、A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9、B
【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．
【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，
∴分式的值不变，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
10、C
【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．
【详解】A． 如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；
B． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；
C． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；
D． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】
本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
12、1.
【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为1．
故答案为1cm．
13、m＜﹣1．
【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．
【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
【点睛】
本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．
14、1
【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．
【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，
x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，
p=1，q=-9，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．
15、1