2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县数学八上期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）
A．（2， 3） B．（1， 6） C．（—1， 6） D．（—2，—3）
2．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（ ）
A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,,3 D．3,8,15
3．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
4．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式的值为零，则的值为（　 　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）
A．12 B．14 C．15 D．25
7．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，15
8．若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
11．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
12．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a+b=1，ab=，则a3b-2a2b2+ ab3=（__________）．
14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
15．一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
17．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．
18．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程组
（1）；
（2） ．
20．（8分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．
②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．
21．（8分）计算．
（1）．
（2）．
22．（10分）如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；
（2） .
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别交于， 两点，点为直线 上一点，直线 过点．
（1）求和的值；
（2）直线 与 轴交于点，动点 在射线 上从点 开始以每秒 1 个单位的速度运动．设点 的运动时间为秒；
①若的面积为，请求出与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
②是否存在 的值，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
26．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】∵反比例函数经过点（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2、C
【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵5+15=20，
∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；
∵6+8<15，
∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；
∵2+>3，
∴长为2,,3的线段，能组成三角形，即：C正确；
∵3+8<15，
∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.
3、D
【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．
【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴﹣2＝3a﹣1，
解得a＝﹣，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、B
【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．
【详解】若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；
若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；
若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；
若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；
故选：B
【点睛】
本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．
5、A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．
而x-3≠1;
所以x＝2．
故选A．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
6、C
【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
7、D
【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．
【详解】A. ，错误；
B. 当n为特定值时才成立 ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键．
8、D
【分析】本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值．
【详解】解：在函数中
当时，
求得，
故交点坐标为，
将 代入，
求得；
选：D．
【点睛】
本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键．
9、D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
10、D
【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】解：：如果的角是底角，则顶角等于，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11、C
【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，
∴∠C+∠D＝360×＝210，
故选：C．
【点睛】
本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，
＝ab（a2−2ab＋b2），
＝ab（a−b）2，
＝ab[（a＋b）2−4ab]
把a＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12−4×）＝，
故答案为：．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14、 (－2，－15)
【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
15、．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】∵一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为：．