2022-2023学年陕西省渭南市合阳县数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若，则x=y
C．若-3x=-3y，则x=y D．若m2x=m2y，则x=y
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是( )
A．a+a= a 2 B．a 6÷a 3=a 2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(a b3) 2= a2 b6
5．如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）
A． B． C． D．
6．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（　　）
A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4
7．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）
A．52 B．136 C．256 D．264
8．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加 180° B．减少 180°
C．不变 D．不变或增加 180°或减少 180°
10．在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.
12．若有意义，则的取值范围是__________．
13．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．
14．比较大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）
15．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）
16．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
17．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．
18．如图，已知中，，的垂直平分线交于点，若，则的周长=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
20．（6分）结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
如图①，我们用几何语言表示如下：
∵在中，，，
∴.
你可以利用以上这一结论解决以下问题：
如图②，在中，，，，，
（1）求的面积；
（2）如图③，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于，，当时，求的值.
21．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）
22．（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（
1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．
23．（8分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
24．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
25．（10分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
26．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，，租用哪台车合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】81的算术平方根是：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
2、D
【分析】根据等式的性质逐项排查即可．
【详解】解：A. 若x=y，则x+5=y+5，符合题意；
B. 若，则x=y，符合题意；
C. 若-3x=-3y，则x=y，符合题意；
D. 若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．
3、A
【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
4、D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．
【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；
B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；
C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；
D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.
故选D.
【点睛】
考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5、D
【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答案．
【详解】∵ 中，
∴ 是等边三角形
∵
∴ ， ， ， ，
∵
∴
∴
∵的周长为12
∴ ， ，
∴的周长是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．
6、D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
7、B
【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
【详解】观察发现：
第一个图形有1+1=2个三角形；
第二个图形有2+2=4个三角形；
第三个图形有3+22=7个三角形；
…
第n个图形有n+2n-1个三角形；
当n=8时，n+2n-1=8+27=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8、D
【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．
【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为，则
，，
则另一组数据的平均数为
，
方差为：

故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．
9、D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
【点睛】
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
10、B
【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．
【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、等
【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．
【详解】解：要使△ABF≌△DCE，
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；
故填空答案：等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.
12、一切实数
【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.
【详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以可以取一切实数.
故答案为:一切实数.
【点睛】
本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.
13、1
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，